二元含参量正常积分函数的分析性质

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1、第32卷第2期唐山师范学院学报2010年3月场，．32No．2JournalofTangshanTeachersCollegeMar．2010=元舍参量正常积分函数的分析性质顾先明(唐山师范学院数学与信息科学系，河北唐山063000)摘要：从含参量正常积分的定义出发，给出了二元含参量正常积分函数的定义，并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质一连续性、可微性和可积性等结果。关键词：含参量积分函数；连续性；可微性；可积性中图分类号：O172文献标识码：A文章编号：1009-9

2、115(2010)02-0041．04AnalyticalPropertiesofBinaryFunctionofContainingParameterNormalIntegrationGUXian—ming(DepartmentofMathematicsandInformationScience，TangshanTeachersCollege，Tangshan063000，China)Abstract：Basedonthedefinitionofcontainingparameternormalin

3、tegration，thedefinitionofbinaryfunctionofcontainingparameternormalintegrationwasgiven．Furtherstudyonbinaryfunctioncontainingparameternormalintegrationledustorealizesomeanalyticalpropertiesinthedefinitionofthedomainsuchascontinuity,differentiability,inte

4、grabilityandSOon．：Keywords：containingparameterintegration；continuity；differentiability；integrabilityl引言及预备知识[口，b]x[c，d]上取值的二元函数，记它为I(x，Y)，则有众多数学分析类教科书[1-4]都对含参量正常积分做了比m(，)=If(x，，z)az，(，Y)∈[a，b]x[c，d】(1)较细致的研究，并得出了含参量正常积分在定义域上满足一我们把形如(1)的函数叫做二元含参量正常积分函数。

5、定条件后可以具有连续性、可微性和可积性等不错的结果。定义2设区域DcR。，f：D--)R，如果Ve>O，之后的研究主要集中在对含参量正常积分已有的性质的推3d>O，使得对任意的点(，1，zi)，，z2)~D，并且当广和深化j，而对于含参量正常积分中的被积函数的进一步推广研究不是很多。笔者发现如果将含参量正常积分中的4(x1一X2)+(】-y2)+(z1一z2)。<5被积函数推广到三元函数(甚至是n元函数)后也会得到一时，有些类似的结果。本文将含参量正常积分中的被积函数推广到lf(xl，Y1，Z1)一f

6、(x2，Y2，Z2)I<￡三元函数后定义了一类二元含参量正常积分函数，并重点讨则称／在D上一致连续。论其具有的分析性质。引理1若函数f(x，Y，Z)在有界闭区域DcR上连定义l设f(x，Y，z)是定义在闭长方体区域续，则函数厂在D上一致连续。D=【，b]x[c，】×【g，h】上的的三元函数，当弓l理2若函数f(x，，z)是定义在有界闭区域D上的(，Y)∈，b]x[c，d】上取某定值，函数f(x，Y，z)就是定义连续函数，那么该函数必在该有界闭区域J[)上可积。在『h1上的以Z为自变量的一元函数，倘若这

7、时2主要结果及证明f(x，Y，z)在【g，h]上可积，则其积分值是(，)在有界区域定理1(连续性)若三元函数厂(，Y，z)在闭长方体基金项目：唐山师范学院数学与信息科学系学生科研项目收稿日期：2009．12．31作者简介：顾先明(1989．)，男，安徽六安人，唐山师范学院数学与信息科学系2007级学生，研究方向为函数论。．41．第32卷第2期唐山师范学院学报2010年3月区域D=，b]x[c，a]x[g，】上连续，则函数由微分中值定理(拉格朗日中值定理)及)=柙If(x，Y，z)dz厂(，，z)在区域

8、E=【口，b]x[c，上连续。证明设V(x，Y)∈【口，b]x[c，d】，对充分小的，，在有界闭域D上连续(从而一致连续)，对V>0．>0令+△x，Y+Ay)∈【口，b]x[c，d](若(，Y)为矩形区域的只要If<时，就有边界，则仅考察√+>0的情形)，于是『J一⋯(⋯，)lI(x+，+Ay)一I(x，)==『r【f(x+Ax，yY+Ay，z)一f(x，Y，z)]dz(2)=I／(+，Y，z)一L(x，，z)f<￡由于厂(，Y，z)在有界闭区域J[)连