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时间：2020-03-30
《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式微专题八基本不等式的向量形式课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微专题八 基本不等式的向量形式第七章不等式[思维扩展]波利亚有句名言：“类比是伟大的引路人”.这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位.例1若平面向量a，b满足
2、2a－b
3、≤3，则a·b的最小值是____.解析方法一 由定理1得32≥
4、2a－b
5、2＝(2a－b)2＝(－2a)2＋b2－4a·b≥2·(－2a·b)－4a·b＝－8a·b，方法二 由定理2得例2已知a，b满足
6、a
7、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则
8、b
9、的最小值为__.分析此题有一定难度.普通学生难以想到.事实上，利用定理1此题极易作答，过程如下.解析引入正参数λ，由(a＋b)·(a－2
10、b)＝0得a2－a·b－2b2＝0，又
11、a
12、＝1，则1－2b2＝a·b，例3已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，求
13、c
14、的最大值.解由(a－c)·(b－c)＝0得c2＝c·(a＋b)，由定理1及已知条件得例5设a，b满足a2＋a·b＋b2＝3，求a2－a·b＋b2的取值范围.所以－3≤a·b≤1.因为a2－a·b＋b2＝(3－a·b)－a·b＝3－2a·b，所以1≤a2－a·b＋b2≤9.以上五道例题从不同角度为我们初步展示了定理1、定理2的魅力，它们微小平凡，对破解难题却极其有效.不过，追求它们更广泛的应用前景
15、固然让人心动，但更有价值的则是获得它们的思维过程.类比是打开发现之门的金钥匙，但如何用好这把钥匙却值得我们长久的思考.
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