平行四边形的性质（一）.pptx

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1、18.1.1平行四边形的性质(1)学习目标：1.掌握平行四边形的定义及对角线的概念2.探索平行四边形的性质3.会用平行四边形的定义及性质解决几何问题ADCB平行四边形定义：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作：ABCD读作：平行四边形ABCDAB∥CDAD∥BC四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：平行四边形对角线AC和BD探索平行四边形的性质做一做：（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？平行四

2、边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心（2）你还发现平行四边形有哪些性质？平行四边形的对角相等。平行四边形的对应边相等AB＝CDAD＝BCADCB探究旋转平行四边形，探究对称性和角的关系CABDOABCD平行四边形对边相等。平行四边形对角相等已知:求证：推理ADCB如图，四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，

3、∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等；ABCD定理：平行四边形的对角相等；∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互

4、补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°1.在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°会用平行四边形定义及性质解决问题如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°ADCB解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=

5、3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）2.如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?ABCD变式练习：已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=CABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△AB

6、C=AB+BC+AC=10+7=17（cm）3.如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF平行四边形性质（一）小结定义两组对边分别平行四边形性质对称性：中心对称对应边平行且相等对应角相等邻角互补内角和2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，则：∠A=，∠B=,∠C=，∠D=.(1小题）(2小题）60°120°60°120°120°40°ABCD１