数学思考(一)蒋蔓蔓.doc

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1、帅徙结队指导课:《数学思考（一）》教学设计【教学内容】第91页例4及练习十八第1〜3题。【教学F1标】1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3、培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1、同学们，在每册教材里都有一个单元是“数学广角”，你能说说我们在“数学广角”里都学过些什么？（找规律、排列组合、烙饼、找次品、抽屉原理、植

2、树问题等）我们用这些数学思想方法解决了很多问题。今天我们继续学习一个有关数学思想方面的知识“数学思考”O（板书课题）希望同学们能用学到的这种思想方法去解决更多的问题。2、先让我们来做一个游戏吧，请你们在纸上任意点上8个点，（我们先研究这8个点不在同一直线上的情况）再将它们每两点连成一条线段，然后数一数,看看连成了多少条线段。计吋1分钟，开始吧。3、好了，同学们，现在谁来说说你连的情况？为什么结果会不一•样，你们在连的吋候遇到了什么困难？4、很多同学都认为点太多，太乱了，不好数。那遇到这样的情况有没有好的方法与

3、规律可以让我们轻松解决呢？下面，我们就一・起去找一•找吧。二、逐层探究，发现规律。1、8个点连线、数线有点困难，研究吋我们可以把它转化为较简单的问题来研究，也就是数学上常用的化难为易法。2、怎样化难为易呢？我们可以把点数减少一些。少到什么情况下最容易？因为每2个点就可以连成一条线段，我们就从2个点开始，逐步壇加点数，看看有没有什么规律？（一）从简到繁，动态演示，经历连线过程。1、为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。2个点可以连儿条线段？（1条，抽学生上黑板画）我们连出线段为了便于观察，我们把每次连线情况

4、记录在下面表格里。2个点连成线段的条数：1（条）2、我们把原图照画过来，现在我们在原图上增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点？（3个点）如果每2个点连1条线段，现在可以怎样连？谁來连一连？增加了儿条线段？（2条线段）为什么？（每增加一•个点，这个点可以和前而己有的每个点都连成一条线段，所以前而有2个点，就会增加2条线段）现在3个点一共连了儿条线段？（3条线段）用算式怎么表示？（1+2二3,2表示什么？）3个点连成线段的条数:1+2=3（条）点数tB増加条数2总条数133、如果再增加1个点，又会增加几条线段

5、？一共可以连出几条线段？请同学们自己在练习本上画一画，并记录下结果。谁丄台来画一画，并记录下结果？用算式怎么表示？（1+2+3+3二6,第2个3表示什么？）4个点连成线段的条数：1+2+3二6（条）4、大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（又增加1个点后，就会增加4条线段，而4个点连了6条线段，所以5个点时可以连出6+4=10条线段。）谁来画一画？我们一起来填表。5个点连成线段的条数:1+2+3+4=10（条）5、6个点可以连多少条线段呢？请同学们翻到书第91页，看表格的第6列,自己动手连一连，再把

6、相应的数据填写好。汇报结果。6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5二15（条）（-）观察比较，发现增加线段与点数的关系。1、好了，我们画了这么多种情况，现在请同学们仔细观察这张表格，从表屮信息你能发现什么现象或规律吗?2、我们来具体看看增加的线段条数与点数有什么关系？请人家看图表，当3个点吋，增加条数是几？（2条）那点数是4吋，增加条数是多少？（3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？（也就是每次增加的线段数和点数相差1）为什么是这样？因为每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个

7、点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。3、通过观察，我们发现，每次增加的线段数就是（点数一1）。（三）进一步探究，推导总线段数的算法。1、请同学们再观察我们计算总线段数的方法，你又发现了什么?2、归纳小结，应用规律。（2个点吋，线段条数是几？3个点吋，算式是？4个点时，算式是？依次类推，我们发现：如果有n个点，那么线段总数就是从1开始连续门-1个自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。即N个点共连线段条数=1+2+3+…+（n-1）o3、现在你知道8个点可以连多少条线段吗？怎样列式？

8、（28条）4、同学们，想一想如果8个点刚好在同一直线上，可以连成多少条线段？（因为每两个点之间都能连一条线段，所以也可以连28条线段，它是一种比较特殊的情况）5、现在根据我们发现的规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式。6、谁来说说你是怎么计算的。12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）为了书写方便，这些列式还可以省略不写屮间的一些加数，列式可以