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《教案 高教版《数学》（基础模块）——《62 等差数列（一）》 (中职教育).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6、2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等并数列的定义；（2）理解等羌数列通项公式。能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力。【教学重点】等并数列的通项公式。【教学难点】等斧数列通项公式的推导。【教学设计】木节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等养数列的通项公式；难点是通项公式的推导。等差数列的定义屮，应特别强调“等并”的特点：鑫+1-。“=〃（常数）。例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义。教材屮等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,
2、所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还丿'处亥用数学归纳法加以证明。例2是求等养数列的通项公式及其屮任一项的巩固性题注意求公羌的方法。等羌数列的通项公式屮含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、创设情境兴趣导入【观察】将正整数屮5的倍数从小到大列出，组成数列：5,10,15,20,…。（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1,3,5,7,9,…。（2）观察数列屮相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列⑴屮的每一项与它前一项的差都是5；数列(2)屮的每一
3、项与它前一项的差都是2。这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列屮的每一项与它前一项的弟都等于相同的常数。二、定义如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。由定义知，若数列仏“｝为等差数列，〃为公差，则〜+1一绻=〃，即空=a”+d(6J)例1、己知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个数列的第2项到第5项。解由于％=12,d=_5,因此a,—a｝+d=12+(-5)=79a3=①+〃=7+(-5)=2♦ci4=6/3+〃=2+
4、(—5)=—3；a、=Q4+d=—3+(-5)=-8.三、习题1、已知｛%｝为等茅数列，他=一8,公差d=2,试写出这个数列的第8项2、写出等差数列11,8,5,2,…的第10项。四、等差数列通项公式你能很快地写出例1中数列的第101项吗？显然，依照公式(6.1)写出数列的第101项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地肓接求出数列的第101项。思考设等茅数列｛an｝的公差为d,则％=qa2=+d,a3=a2+d=(a】+〃)+〃=%+2d,a4=a.+d={ax+2d)+d=ax+3d,依此类推，通过观察可以得到等弟数
5、列的通项公式(6.2)知道了等差数列仏｝屮的⑷和〃，利用公式(6.2),可以宜接计算出数列的任意一项。在例1的等茅数列｛邮屮，®T2,J=-5,所以数列的通项公式为a”=12+(〃-1)(-5)=17-5〃数列的第101项为=17-5xl01=-488O【想一想】等差数列的通项公式屮，共有四个量：久、⑷、斤和〃，只要知道了其屮的任意三个量，就可以求出另外的一个景。针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？例2、求等差数列—1,2,11,17,…的第50项。解由于①=-^l=a2-ax=5—(—1)=6,所以通项公式为cin=q+(/
6、?—l)d—-1+(/I-1)x6—6/1—7,即an=6"-7・故a50=6x50-7=293.例3、在等差数列仏｝屮，6/1()0=48公差J=
7、求首项‘解由于公差〃=I,故设等差数列的通项公式为J=q+S_l).g由于^100=48,故48=°]+(100_1)冷解得a]=15・本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：兄=100,%=48,d=-.例4、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等茅数列，他们三人的年龄Z和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。分析知道三个数构成等差数
8、列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为。一〃，d+〃，这样可以方便地求出°,从而解决问题。解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为+〃，其屮〃为公差则J(a-d)+a+(d+d)=120,[4(a-d)+5=a+d解得d=40,〃=25从而ci-d=15,a+d=65.答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁。【注意】将构成等差数列的三个数设为a~d,d#+d,是经常使用的方法。强化练习练习6.2.2281、求等差数列,1,5，…的通项公式与第15项。2、在等差数列｛①」中,"5=0,绚o=lO,求®与公差d。3、在等差数列
9、仏｝屮，心=-3，為=-15,判断一钱是否为数列屮的项，如果是，请指出是第几项。小结1、等差数列的通项公式是什么？结论：等并数列的通项公式2、木次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何?写出等并数列
