资源描述：
《教案高教版《数学》（基础模块）——《62等差数列（一）》(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6、2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式。能力目标：通过学习等差数列的通项公式，培养学牛•处理数据的能力。【教学重点】等差数列的通项公式。【教学难点】等旁数列通项公式的推导。【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导。等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点：匕+】一常数）。例1是基础题目,有助于学牛进-步理解等差数列的定义。教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法。因此公式的疋确性还应该用数学
2、归纳法加以证明。例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题冃，注意求公差的方法。等差数列的通项公式中含冇四个量：心，只要知道其中任意三个量，就可以求岀另外的一个量。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5,10,15,20,-o（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1,3,5,7,9,…。（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列(2)中的每一项与它前一项的差都是2。这两个数列的一个共同特点就是从笫2项开始，数列中的每一项与它前一项的羌都等于相
3、同的常数。二、定义如果一个数列从第2项开始，每一项与它询一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。由定义知，若数列为等差数列，〃为公差，则％+1一~=〃(6.1)例1、已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个数列的笫2项到笫5项。解由于％=12,d=_5,因此cir—+d=12+(—5)=7♦=a24-d=7+(―5)=2♦=①+〃=2+(—5)=—3；cq=^4+d=—3+(—5)=—&三、习题1、已知｛陽｝为等差数列,a5=-8,公差d=2,试写出这个数列的第8项兔。2、写出等差数列11,8,5,2,…的第10项。
4、四、等差数列通项公式你能很快地写出例1中数列的第101项吗？显然，依照公式(6.1)写出数列的第101项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的笫101项。思考设等差数列｛绻｝的公差为d,则a2二％+d,色=勺+d=(a】+d)+d=%+2d,a4=色+d=(a】+2d)+d=⑷+3d,依此类推，通过观察可以得到等羌数列的通项公式(6.2)=d]+(n-1)d・知道了等差数列仏”｝中的⑷和d,利用公式(6.2),可以直接计算出数列的任意一项。在例1的等差数列他｝小，他T2,d=-5t所以数列的通项公式为a”=12+(川_1)(_5)=17_5川数列的第101
5、项为伽=17—5x101=—488O【想-i想】等差数列的通项公式中，共有四个量：色、①、"和〃，只要知道了其屮的任意三个量，就可以求出另外的一个量。针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？例2、求等差数列—1,2,11,17,…的第50项。解由于①=T，d=Q2_e=5—(—1)=6,所以通项公式为an-ax+(7t-l)d=-l+(n-l)x6=6n-7,即a”=6m-7.故a50=6x50—7=293.例3、在等差数列｛%｝中，如o=48公差d=-求首项％解由于公差d丄故设等差数列的通项公式为3绻=4+s_i)e由于如0=48,故48=5+(100-1)解得d]=15・本题
6、目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：斤=100,色=48,cl=~.3例4、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄Z和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。分析知道三个数构成等差数列，并H•知道这三个数的和，可以将这三个数设为a~d,Q+d,这样可以方便地求出°,从而解决问题。解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a_d,a,a+d,其中〃为公差则J(a-d)+a+(a+d)=120,[4(。-d)+5=a+d解得a=40,d=25从而a-d=15,q+d=65.答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁。
7、【注意】将构成等差数列的三个数设为a-daa^d，是经常使用的方法。强化练习练习6.2.2281、求等差数列,1,5，…的通项公式与第15项。2、在等差数列仏｝中,"5=0,aio=10,求5与公差3、在等差数列血」中，^=-3,心"15,判断一48是否为数列中的项，如果是，请指出是笫几项。小结1、等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式d"=dI+("—1)〃•2、本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何?写出等差数列]
