资源描述：
《二次函数与一元二次方程.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程复习.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac一、问题导入问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t–5t2。考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?
2、(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?h=20t–5t2解：（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?h=20t–5t2解：（3）当h=20.5时，
3、20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?h=20t–5t2解:（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m(4)球从飞出到落地要用多少时间?h=20t–5t2从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换
4、成常数，求一元二次方程的解。再如：已知二次函数y=-x²+4x的值为3，求自变量x的值,可以看作求一元二次方程的解。反过来，求方程x²-4x+3=0的解又可以看作已知二次函数__________的值为0，求自变量x的值。y=x²-4x+3-x²+4x=3(即x²-4x+3=0)当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，被给定一个y值(常数)时，二次函数可转化为一元二次方程。求二次函数自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。二次函数与一元二次方程之间可相互转化，两者之间有密切联系。2、发现探究1、求二次函数图象y
5、=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在X轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与点A、B的横坐标有什么联系？x2-3x+2=0二、讲授新知(1,0)(2,0)结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）。x1，0x2，0xOABx
6、1x2ya＞0同学们自己画出a＜0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标。2、二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点个数有几种情形？想一想,画一画三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点1.a＞0时2.a＜0时0yx0yx0yxyoxoyxoyx有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y
7、=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1).图象y=x2+2x与x轴交点个数()
8、一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数(）例1、二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：y=x2-2x+2两个交点一个交点没有交点△﹥0，有两个不相等实数根△=0，有两
