二次函数与一元二次方程的关系.pptx

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1、二次函数与一元二次方程的关系张家口市第五中学蔡艳芳（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（一）温故知新-20－2202一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？（二）新课导入探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴

2、的交点A、B的坐标。令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0思路：探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0Oxy判断下列各抛物线是否与x轴相交？（1）y=6x2-2x+1（2）y=-2x2+20x-49（3）y=x2-4x+4（4）y=-3x2-4x+5已知：二次函数y=x2-4x+3（1）该函数图象与x轴有没有

3、交点？若有，求出交点坐标？（三）典例解析：（3）一元二次方程x2-4x+3=3的根与二次函数y=x2-4x+3的图象有什么关系？（2）x为何值时，y=3?请把方程的根在图象上表示出来。（4）二次函数y1＝x2－4x+3和一次函数y2＝-x＋3有交点吗？若有，求出交点坐标.（5）二次函数y＝x2－4x+3和一次函数y＝x＋b有一个公共点，求出b的值.1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4a

4、c＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D（四）课堂练习：2、抛物线y=-x2+x+2与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D0A3、抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜-2A5、二次函数y=x2+bx-1(b为常数）的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？4、已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）A．x1=1，x2=1B

5、．x1=1,x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3B6、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与x轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.四、小结一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想