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《2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程第三章§3.2直线的方向向量与直线的向量方程学习目标XUEXIMUBIAO1.了解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE上面三个向量等式都叫做空间直线的.向量a称为该直线的方向向量.知识点一 用向量表示直线或点在直线上的位置1.用向量表示直线或点在直线上的位置ta向量参数方程知识点二 用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面
2、与平面平行1.设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或l1与l2重合⇔.2.已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔.3.已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔.v1∥v2存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2v1∥β且v2∥β知识点三 用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角1.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θ，v1和v2分别是l1和l2的方向向量，则
3、l1⊥l2⇔，cosθ＝.2.求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1，v2，所以cos〈v1，v2〉＝.但要注意，两直线的夹角与〈v1，v2〉并不完全相同，当〈v1，v2〉为钝角时，应取其作为两直线的夹角.v1⊥v2
4、cos〈v1，v2〉
5、补角1.直线l的方向向量是唯一的.()2.若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反.()3.若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量.()4.两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直.()思考辨析判断正误SIKAO
6、BIANXIPANDUANZHENGWU×√××2题型探究PARTTWO例1已知点A(2,4,0)，B(1,3,3)，如图，以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP∶PB＝1∶2；求点P的坐标.题型一 空间中点的位置确定设点P坐标为(x，y，z)，则上式换用坐标表示，得(2)AQ∶QB＝2∶1.求点Q的坐标.解因为AQ∶QB＝2∶1，设点Q的坐标为(x′，y′，z′)，则上式换用坐标表示，得(x′，y′，z′)＝－(2,4,0)＋2(1,3,3)＝(0,2,6)，即x′＝0，y′＝2，z′＝6.因此，Q点的坐标
7、是(0,2,6).反思感悟确定点的坐标可利用向量运算根据两个向量相等列方程解得.√解析设C(x，y，z)，题型二 向量方法处理平行问题例2如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′，点M，N分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点.求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝因为MN不在平面AD′内，所以MN∥平面AD′.反思感悟(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理.(2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.跟踪训练2在长方体ABCD—A1B1C1
8、D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS.方法二 如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，则根据题意得题型三 两直线所成的角的求解例3已知三棱锥O—ABC(如图)，OA＝4，OB＝5，OC＝3，∠AOB＝∠BOC＝60°，∠COA＝90°，M，N分别是棱OA，BC的中点.求直线MN与AC所成角的余弦值.反思感悟向量所成角与异面直线所成角的差异：向量所成角的范围是[0，π]，而异面直线所成角的范围是，故异面直线所成角的余弦值一定大于或等于0.
9、跟踪训练3长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E，F分别是平面A1B1C1D1与平面B1BCC1的中心，求异面直线AF与BE所成角的余弦值.解如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2,0,0)，B(2,4,0)，C1(0,4,2)，A1(2,0,2)，∴E(1,2,2)，F(1,4,1)，3达标检测PARTTHREE1.若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l1，l2相交但不垂直D.不能确定√12345解析∵a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×
10、2＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.123452.设l1
