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《2018版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学案新.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程【学习目标】1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线血、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角.H问题导学知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置思考在平面中，可以用向量确定平面上一点的位置或点的集合.空间中一点的位置或点的集合怎样确定？梳理用向量表示直线或点在直线上的位置（1）在直线/上给定一个定点〃和它的一个方向向量俎，对于直线/上的任意一点只则有乔=或方〜或茹〜（AB=a）,上面三个
2、向量等式都叫做空间直线的.向量a称为该直线的方向向量.（2）线段加的中点財的向量表达式甸-.知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行1.设直线人和＜2的方向向量分別为刃和巾，则由向量共线的条件，得k//k或厶与人重合台.2.已知两个不共线向量力，血与平面。共面，一条直线/的一个方向向量为y,则由共面向量定理，可得/〃Q或/在Q内O.3.已知两个不共线向量％S与平面a共面，则由两平面平行的判定与性质，得aHB或a与B重合0.知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线
3、所成的角1.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为0,7和农分别是人和/2的方向向量，则厶丄,20,COS0=.2.求两直线所成的角应注意的问题VV?在己知的两条直线上（或同方向上）取两条直线的方向向量刃，陀，所以cos5,e=；〃；.但要注意，两直线的夹角与〈刃，盹〉并不完全相同，当〈刃，盹〉为钝角时，应取其作为两直线的夹角.题型探究类型一空间屮点的位置确定例1已知点力(2,4,0),B(l,3,3),如图，以乔的方向为正向，在直线SB上建立一条数轴，A0为轴上的
4、两点，且分别满足条件：⑴处：PB=:2；⑵M：QB=2.求点户和点0的坐标.反思与感悟确定点的坐标可利用向量运算根据两个向量相等列方程解得.跟踪训练1已知点J(4,1,3),〃(2,-5,1),C为线段月〃上一点=1，则点。的1^13坐标为()类型二向量方法处理平行问题如图，已知正方体ABCD-A'HCD',点必河分别是面对角线才〃与面对角线AfC'的中点.求证：协〃侧面AD':MN//AD',并且MN=^AD'.反思与感悟(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面
5、定理.(2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.跟踪训练2⑴在长方体ABCD-ABCD中，肋=3,初=4,M=2・点財在棱BB、上,且加=2奶，点S在勿上，且SD=2SD,点N,斤分别为仙,力的屮点，求证：MN//RS.⑵如图，已知正方形血和矩形力处尸所在的平面互相垂直，肚=£,处=1,必是线段济'的中点.求证：剧〃平面做：类型三两直线所成的角的求解例3己知三棱锥O-ABC^那，0A=4,0B=5,0C=3,ZAOB=上
6、30。=£0°,ZCOA=90°,鳳N分别是棱创，虑的中点.求直线加「与化所成角的余弦值.反思与感悟向量所成角与异面直线所成角的差异：向量所成角的范围是[0,H],而异面直线所成角的范围是(0,,故异面直线所成角的余弦值一定大于等于0.跟踪训练3长方体ABCD-A^GD,中，佃=4,BC=BB=2,E,F分别是面仙CA与面BBCC的屮心，求异面直线月尸与朋所成角的余眩值.当堂训练1.若直线厶/2的方向向量分别为a=(l,2,一2),5=(—2,3,2),贝1」()A.h//12B.厶丄％C
7、.h、,2相交但不垂直D.不能确定2.设厶的方向向量a=(l,3,-2),Z的方向向量b=(—4,3,ni),若Z丄人，则/〃等于A.511B.-C.-D.33.若力（一1,0,1),Mb4,7）在直线/上，则直线/的一个方向向量为（）A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)4.已知向量a=(4—2刃,m-一1,m~1),b=(4,2_2m,2—2刃)，若a//b>则实数刃的值为()A.1B.3C.1或3D.以上答案都不正确5.已知直线1的一个方向向量为（一7,
8、3,4）,直线A的一个方向向量为（X,戶8）,且1//h,则心,y=.厂-规律与方法II1.利用向量可以表示直线或点在直线上的位置.2.线线平行、线面平行、面面平行问题都可以转化为两个向量的平行问题，证明依据是空问向量共线、共面定理.3.用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向塑的坐标表示儿何量.共分三步：（1）建立立体儿何与空间向量的联系，用空间向量（或坐标）表示问题屮所涉及的点、线、面，把立体儿何问题转化为向量问题；（2）通过
