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《2019_20学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算课件北师大版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1对数及其运算一二三四一、对数的概念一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b.其中a叫作对数的底数,N叫作真数.一二三四对数式与指数式之间的关系:(1)指数式ab=N与对数式b=logaN(a>0,a≠1,N>0)是等价的,它们表达的是a,b,N三者之间的同一种关系.但a,b,N在两个式子中的名称是不相同的(如下表):(2)由于在指数式ab=N中,有a>0,且a≠1,因此在对数式b=logaN中也要求a>0,且a≠1.(3)并非所有的指数式都能
2、直接改为对数式,如(-2)2=4不能改写为log-24=2.只有在a>0,a≠1,N>0时,才有ab=N⇔b=logaN.一二三四答案:C一二三四二、对数logaN(a>0,a≠1)的性质1.零和负数没有对数,即logaN中N必须大于零;2.1的对数为0,即loga1=0;3.底数的对数为1,即logaa=1;4.对数恒等式:__________.【做一做2】使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>0D.x<3,且x≠2解析:由对数的定义可知,3-x>0,即x<3.答案:B一
3、二三四三、常用对数与自然对数1.常用对数:以10为底的对数叫作常用对数,记作:lgN.2.自然对数:以e为底的对数叫作自然对数,N的自然对数logeN简记作lnN.【做一做3】有以下三个说法:(1)lg(lg10)=0;(2)若10=lgx,则x=10;(3)ln(lne)=0.其中正确的序号是.解析:lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故(1),(3)正确.若10=lgx,则x=1010,故(2)错误.答案:(1)(3)一二三四四、对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则1.lo
4、ga(MN)=logaM+logaN;2.logaMn=nlogaM(n∈R);3.loga=logaM-logaN.正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数等于对数的差.(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.另外还要注意,M>0,N>0与M·N>0并不等价.(3)要注意对数运算性质的逆用.一二三四【做一做4】下列各等式中正确运用对数运算
5、性质的是(其中x,y,z>0)()答案:D一二三四思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2.()(2)log34与log43表示的含义相同.()(3)0的对数是0.()(4)lgN是自然对数.()(5)logax·logay=loga(x+y).()(6)loga(-3)4=4loga(-3).()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×探究一探究二探究三易错辨析对数式与指数式的互化【例1】完成下表指数式与对数式的转换.
6、解析:(1)103=1000⇔log101000=3,即lg1000=3;(2)log39=2⇔32=9;(3)log210=x⇔2x=10;(4)e3=x⇔logex=3,即lnx=3.答案:(1)lg1000=3(2)32=9(3)2x=10(4)lnx=3探究一探究二探究三易错辨析对数式和指数式互化的几个注意:(1)指数式与对数式只有在满足底数大于0且不等于1时,才可以相互转化.(2)把指数式改写成对数式时,指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变为对数式中的真
7、数.(3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数大于0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析对数基本性质与对数恒等式的应用【例2】求下列各式的值:探究一探究二探究三易错辨析1.利用对数的定义可以求对数值,这时通常是先将对数式化为指数式,再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式,从而列出方程,求出结果.2.注意特殊对数值的应用.若logaN=0,则必有N=1;若logaN=1,则必有a=N.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析对
8、数式的化简与求值【例3】化简下列各式:分析:利用对数的运算法则,将所给式子转化为积、商、幂的对数.(3)原式=2log32-(5log32-2)+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.探究一探究二探究三易错辨析(1)注意对数运算法则的正用和逆用;(2)综合运用对数运算法则时应注意掌握变形技巧,如化为最简形式或统一底数等.(
