高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算练习 北师大版必修1

《高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算练习 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4.1对数及其运算A级　基础巩固1．若log8x＝－，则x的值为(　A　)A．B．4C．2D．[解析]　∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A．2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是(　C　)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①②B．②④C．②D．①②③④[解析]　①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；④M＝0时不对．3．lg20＋lg50的值为(　C　)A．70B．1000C．3D．[解

2、析]　lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C．4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　A　)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[解析]　log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　C　)A．B．C．D．[解析]　由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8

3、.∴x－＝＝.6．()－1＋log0.54的值为(　C　)A．6B．C．8D．[解析]　原式＝()－1·()log4＝2×4＝8.7．(1)＝_1__；(2)若a>0，a＝，则a＝_3__.[解析]　(1)原式＝＝＝＝1.(2)因为a>0，a＝，所以a＝().所以a＝()＝()3＝3.8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝_a＋2__.[解析]　原式＝2log3(2×3)＋log3＝2(log32＋log33)－log32＝log32＋2＝a＋2.9．计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(

4、2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析]　(1)原式＝log2＋log212－log2＝log2(··12)＝log2(··12)＝log2＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.10．(2014·德阳高一检测)计算：log28＋lg＋ln＋21－log23＋(lg5)2＋lg2lg50.[解析]　原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＝＋＋lg

5、25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝＋.B级　素养提升1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为(　C　)A．x＝－1B．x＝－1或x＝4C．x＝4D．x＝－1且x＝4[解析]　一定要注意对数的真数大于零，即，解得x＝4，选C．2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于(　B　)A．log310B．lg3C．103D．310[解析]　令10x＝3，∴x＝lg3.故选B．3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝_3__.(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝_0__.[解析]　(1)由a＝(a>0)，得a＝()＝

6、()3，所以a＝()3＝3.(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.4．若正整数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝_155__.(lg2≈0.3010)[解析]　∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2

7、－log32)＝lg100＋log33＝2＋1＝3.(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.(3)原式＝＝＝＝＝.(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10·lg＋lg4＝lg(×4)＝lg10＝1.6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值.[解析]　∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，∴log4x＝3，log2y＝4，∴x＝

8、43，y＝24，∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.C级　能力拔高　已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值.[解析]　因为二次函数f(x)有最大值，所以lga<0.又[f(x)]max＝＝＝3，