浙江专用高考数学复习第二章不等式第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件.pptx

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1、考试要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.第2节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识梳理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所

2、有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_________________的解(x，y)可行域所有_______

3、__组成的集合最优解使目标函数达到__________或__________的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的________或________的问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z

4、＝0在y轴上的截距.()(5)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.()解析(1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√2.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是()A.(0，0)B.(－1，1)C.(－1，3)D.(2，－3)解析把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.答案C解析x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝

5、0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.答案B解析由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2，2)，(1，1)，(4，－2)为顶点的三角形及其内部区域(图略).由线性规划的知识可知，目标函数z＝x＋3y在点(2，2)处取得最大值，在点(4，－2)处取得最小值，则最小值zmin＝4－6＝－2，最大值zmax＝2＋6＝8.答案－28答案248解析(1)如图，当x＋y＝1与y＝mx的交点为(－1，2)时，阴影部分的面积为1，此时m＝－2，若S≤1，则m≤－2，故选A.图①图②答案(1)A(2)4规律方法二元一次不等式(组

6、)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.解析(1)如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－2m＜2，则m＞－1，(2)要使得存在实数x，y满足不等式组所表示的可行域如图所示(含边界)，即1－a≥－2a，得a≥－1，故选C.答案(1)B(2)C解析根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数z＝x＋y经过A(3，0)时取得最大值，故zmax＝3＋0＝3，

7、故选D.答案D答案(1)D(2)3(2)由目标函数z＝2x＋y在点(0，0)处取到最小值，则边界直线x＋2y＋a＝0过点(0，0)，故a＝0，因此约束条件所对应的平面区域为△AOB内部(含边界)，如图所示，则目标函数z＝2x＋y移至点A(4，－2)时有最大值为6，故选D.答案(1)A(2)D(2)画出满足约束条件的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知只有平移直线tx＋y＝0经过直线2x－y＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点C(0，1)时，目标函数z＝tx＋y的值为1，则目标函数z＝tx＋y要取得最小值1，直线

8、z＝tx＋y必过点C(0，1).当t≥0时，则－t≥－1，即0≤t≤1；当t＜0时，则－t≤2，即－2≤t<0.综上可知，实数t的取值范围是－2≤t≤1，故选B.答案(1)A(2)B