浙江专用高考数学复习第二章不等式第1节不等关系与不等式一元二次不等式及其解法课件.pptx

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1、考试要求1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.第1节　不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法知识梳理＞＜＞＜＞＞＞＞＞＞3.三个“二次”间的关系{x

2、x＞x2或x＜x1R{x

3、x1＜x＜x2}∅∅[常用结论与易错提醒]1.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形.2.当Δ<0时，

4、ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.()(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根.则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅.(4)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋

5、bx＋c≤0也在R上恒成立.答案(1)×(2)√(3)×(4)×答案B答案A答案(－∞，0)答案－12－26.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.解析由题意知Δ＝[－(m＋1)]2＋4m＞0.即m2＋6m＋1＞0，考点一　比较大小及不等式的性质的应用【例1】(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)(2019·衢州二中

6、二模)已知非负实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则(c－a)(c－b)的取值范围为________.解析(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b>a，∴c≥b>a.规律方法(1)比较大小常用的方法：①作差法；②作商法；③函数的单调性法.(2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.答案(1)A(2)B解化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，角度2含参不等式【例2－2】解关于x的不等式ax2－2≥

7、2x－ax(a∈R).解原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.规律方法含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便正确写出解集.【训练2】已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式

8、x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于()A.－3B.1C.－1D.3解析由题意得，A＝{x

9、－1＜x＜3}，B＝{x

10、－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x

11、－1＜x＜2}，由题意知，－1，2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.答案A考点三　一元二次不等式的恒成立问题多维探究角度1在R上恒成立解之得－3＜k＜0.答案D角度2在给定区间上恒成立【例3－2】(一题多解)设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－

12、m＋5恒成立，则m的取值范围是________.解析要使f(x)＜－m＋5在[1，3]上恒成立，则mx2－mx＋m－6＜0，有以下两种方法：当m＞0时，g(x)在[1，3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)＝7m－6＜0.当m＜0时，g(x)在[1，3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)＝m－6＜0.所以m＜6，所以m＜0.角度3给定参数范围的恒成立问题【例3－3】已知a∈[－1，1]时不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞

13、，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由f(a)＞0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，所以f(－1)＝x2－5x＋6＞0，答案C规律方法恒成立问题求解思路