资源描述：
《小学数学奥数基础教程(六年级)--06.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小学数学奥数基础教程（六年级）木教稈共30讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是己知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题屮，工作效率往往隐藏在题Fl条件里，这吋，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。例1―“项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：乙20天乙1.2天乙20天乙8天从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天
2、的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题卩“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）完成，即乙的工作效率为壬。又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的?为护卜寺。甲、乙合做这一工程，需用的吋间为1+（茅命=理（天）例2—项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后17甲队做4天，共完成这项工程的专，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？分析与解：题屮没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作效率是：，但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解
3、决这个问题，我0们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再做3天”，这样，就可以把合作的工作效率;用上了。单独619甲、乙两队合作4天完成的工程量是=乙再做3天就可完成工63程量的总，由此求出乙的工作效率为（---）*（7-4）=丄“515剩下的工程乙队还需干（—¥）+£=2（天）。例3单独完成一•件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时问完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，
4、刚好按吋完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的吋间扌倍。是甲的2因为单独做，乙比甲多用3+2=5（天）,所以甲需要5-（
5、-1）=（天）,乙需要10+5二15（天）。甲、乙合作需要^（^+B）=6〔天）°例4放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同吋打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同吋打开1,2,3号阀门1分钟，再同时打开2
6、,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4号阀门1分钟，这吋，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于池水^20+^1+28+30°所以同时扌丁开1,2,3,°号阀门，族满_池水需"〔(£+护召+気)7]=1+(>3)=1*秽=18(分)o618例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的
7、工作效率之和是1117(-+-+-)-2=-,四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的o1U1j4o711.—X6=-o又因为一、二、三小队合干需8天，即一.二、三小队各干4881天完成工程量的舟，所以工程由三小队最后完成。O例6甲、乙、丙三人做一•件工作，原计划按甲、乙、内的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、内、甲的顺序轮流去做，则比计划多用扌天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，贝I」比原计划多用£天。己知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成?分析与解：把甲、乙、丙三
8、人每人做一天称为一轮。在一轮屮，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙乙丙m甲丙甲*乙由最后一•轮完成的工作量相同，得到甲+乙=乙+丙+£甲，①乙+丙+£甲=丙+甲+首乙。②由①式得到：丙=扌甲；由②式得到：乙=扌甲。甲、乙、丙三人合做一天等于甲做1+扌+*¥（天），推知三人合做需用练习61.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成19任务的壬时乙加工了45个零件，甲完成彳时乙完成了一半。问：这批
9、零件共有多少个?2•—件工程，甲、乙合做6天能完成;。单独做，甲完成［与乙完成£所632需的吋间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?3.加工一批零件，王
