小学数学奥数基础教程(四

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1、小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲逻辑问题（二）　　本讲介绍用假设法解逻辑问题。例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”　　宝宝说：“是星星无意打破的。”　　星星说：“是乐乐打破的。”　　乐乐说：“星星说谎。”　　强强说：“反正不是我打破的。”　　如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。　　假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了

2、实话”矛盾，所以星星说错了。　　假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。　　所以是强强打破了玻璃。　　由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。　　甲说：“丙第1名，我第3名。”　　乙说：“我第1名，丁第4名。”　　丙说：“丁第2名，我第3名。”　　成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”

3、作为前提，进行逻辑推理。　　假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。　　再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。　　甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”　　乙说：“我和丁都住在上海

4、，丙住在天津。”　　丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”　　丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”　　假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。　　因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话

5、，第三句“何伟住在南京”是真话。　　所以，何伟住在南京。　　在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。例4一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：　　（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；　　（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；　　（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；　　（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；　　（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。　　问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走

6、了？分析与解：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到表1：　　由表1看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。　　先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。　　再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。　　所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。例5甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：　　（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；　　（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；　　（3）

7、乙、丙、丁找不到三人都会的语言；　　（4）没有人同时会日、法两种语言。　　请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。　　先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人