资源描述：
《小学数学奥数基础教程(五)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小学数学奥数基础教程（五年级）本教程共30讲多边形地面积我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基木图形地面积计算，图形及计算公式如下：a三角形面积=底><高*2=豆,正方形面积二边长X边长二沪，长方形面积二长X宽二ab,平行四边形面积二底X高二ah,梯形面积=（上底+下底）X高*2=(a+b)h_2圆面积=半径X半径XJi=Jir2,扇形面积二半径X半径XjtX心角地度数一360。n360^在实际问题中，我们遇到地往往不是基本图形，而是由皋本图形组合、拼凑成地组合图形，它们地面积不能直接用公式计算•在本讲和后面地两讲中，我们将学习如何计算它们地面积.例1
2、小两个止方形组成下图所示地组合图形.己知组合图形地周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分地面积.分析与解：组合图形地周长并不等于两个正方形地周长之和，因为CG部分重合了.用组合图形地周长减去DG,就得到大、小正方形边长Z和地三倍，所以两个正方形地边长之和等于（52・4）三3=16（厘米）.又由两个正方形地边长之差是4厘米，可求出大正方形边长二（16+4）-4-2=10（厘米），小正方形边长二（16-4）4-2=6（厘米）.两个正方形地面积之和减去三角形ABD与三角形BEF地面积，就得到阴影部分地面积.102+62・（10X10F2）・（10+6）X64-2=38（厘米？）.例2如左
3、下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们地面积相等.分析与证明：这道题两个平行四边形地关系不太明了，似乎无从下手.我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图）,这时通过三角形DCE,就把两个平行四边形联系起来了•在平行四边形ABCD中，三角形DCE地底是DC,高与平行四边形ABCD边DC上地高相等，所以平行四边形ABCD地面积是三角形DCE地两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE地底是DE,高与平行四边形DEFG边DE上地高相等，所以平行四边形DEFG地面积也是三角形DCE地两倍.两个平行四边形地面积都是三角形DCE地两倍，所以它们地面积相等.例3如左下图所
4、示，一个腰长是20厘米地等腰三角形地面积是140厘米2,在底边上任意取一点，这个点到两腰地垂线段地长分别是a厘米和b厘米.求a+b地长.分析与解：a,b与三角形面积地关系一下子不容易看出来•连结等腰三角形地顶点和底边上所取地点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们地底都是20厘米，高分别为a厘米和b厘米（见右上图）•大三角形地面积与a,b地关系就显露出来了.根据三角形地面积公式，两个小三角形地面积分别为20Xa4-2和20Xb4-2.因为这两个小三角形地面积之和等于原等腰三角形地面积，所以有20Xa4-2+20Xb4-2=140,10X（a+b）=140,a+b=14（厘米）.在例2、
5、例3中，通过添加辅助线，使图形间地关系更清晰，从而使问题得解.下面再看一例.例4如左下图所示，三角形ABC地面积是10厘米彳，将AB,BC,CA分别延长一倍到D,E,F,两两连结D,E,F,得到一个新地三角形DEF.求三角形DEF地面积.分析与解：想办法沟通三角形ABC与三角形DEF地联系.连结FB（见右上图）.因为CA=AF,所以三角形ABC与三角ABF等底等高，面积相等.因为AB=BD,所以三角形ABF与三角形BDF等底等高，面积相等.由此得出，三角形ADF地面积是10+10=20（厘米彳）.同理可知，三角形BDE与三角形CEF地面积都等于20厘米2.所以三角形DEF地面积等于2
6、0X3+10=70（厘米？）.例5—个正方形，将它地一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下地长方形比原来正方形地面积减少1725厘米彳，求剩下地长方形地面积.分析与解：根据已知条件画出下页左上图，其屮甲、乙、丙为截去地部分.乙甲丙10乙丙甲丙1015由左上图知，丙是长15厘米、宽10厘米地矩形，面积为15X10=150（厘米2）.因为甲、丙形成地矩形地长等于原正方形地边长，乙、丙形成地矩形地长也等于原正方形地边长，所以可将两者拼成右上图地矩形•右上图矩形地宽等于10+15=25（厘米）,长等于原正方形地边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）=甲+乙+丙）+丙=1725+150=18
7、75（厘米2）.所以原正方形地地边长等于1875—25二75（厘米）.剩下地长方形地面积等于75X75-1725=3900（厘米？）.例6有红、黄、绿三块同样大小地正方形纸片，放在一个正方形盒地底部，它们之间互相叠合（见右图）•已知露在外面地部分中，红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,求止方形盒子底部地面积.分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子地左边.由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图.此时露出地黄、绿两部分地面
