七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的外角和课件2（新版）华东师大版.pptx

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1、9、2多边形的外角和学习目标1、探索并掌握多边形的外角和定理2、应用外角和定理解决实际问题知识回顾1、什么是三角形的外角？三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角是三角形的外角。2、什么是三角形的外角和？从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。3、三角形的内角和与外角和度数分别是多少？4、多边形的内角和公式180°,360°（n-2).180°ABCD内角外角12即∠1+∠2+∠3的和类比三角形，说说什么是多边形的外角与外角和呢？ABCD内角外角3312多边形的外角：多边形

2、内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角内角4.什么叫多边形的外角和呢？从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。1234∠1+∠2+∠3+∠4的和就是四边形的外角和。创设情境大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？123ABCDE45(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？是图中哪些角度的和呢？(3)

3、你能求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？.请你观察并思考如下几个问题:CABD1234求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.探索1：四边形的外角和你有哪些方法？方法1：拼接法四边形外角和360°你有什么发现？探索1：四边形的外角和CABD1234∠1+∠2+∠3+∠4的度数.因为∠1+∠DAB=180°∠2+∠CBA＝180°∠3+∠DCB＝180°∠4+∠ADC＝180°所以四个式子相加，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=180°x4所以∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°所以

4、∠1+∠2+∠3+∠4=360°四边形的外角和360°方法2:推理证明又因为四边形的内角和为360°探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°321432154321654321多边形的外角和多边形的内角和多边形的内角与外角的总和n…543多边形的边数3×180°＝540°(n－2)·180°…n·180°……4×180°＝720°5×180°＝900°180°360°540°360°360°360°360°结论：任意多边形的外角和都为360°.注：多边形的外角和与边数无关.多边形内角和度数

5、(n-2).180°例3：一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，根据题意，得例题精讲(n－2)·180=5×360°解得：n=12答:这个多边形是十二边形.n.72°=360°解得n=5例4：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意，得因此，这个多边形是五边形1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是边形。它的每个内角是度。27你来试一试2．一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数？拓展提升AABCDEF求∠A+∠B+∠

6、C+∠D+∠E+∠F的度数因为∠1=∠A+∠B321∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F所以∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F因为∠1+∠2+∠3=360°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°拓展提升思考.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值ABEDFCGH360°143211、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、108

7、0°D、945°CC过关大挑战3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_______．5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形．6．正n边形的一个内角为120°,那么n为()A．5B．6C．7D．84160°30B本节课你有哪些收获？知识点：多边形的外角多边形的外角和定义多边形的外角和360°数学思想方法特殊一般求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的值ADCI

8、EHFGBJ课后思考54312