数学一模试题分类整合解析几何.docx

《数学一模试题分类整合解析几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012数学一模试卷分类整合-------解读几何（19）（本小题满分13分）--------2012海淀一模已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.解：（Ⅰ）椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.所以.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，则直线DE的方程为.由得.即.所以所以.即.类似可求.所以6/6设则，.令，则.所以是一个增函数.所以.综上，的取值范围是18.（本小题满分14分）-----2012西城一模已知

2、椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．点的横坐标满足方程，解得，舍去．所以．由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．（Ⅱ）解：由及，得．记，则．令，得．①若，即时，与的变化情况如下：6/6↗极大值↘所以，当时，取得最大值，且最大值为．②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．综上，时，的最大值为；时，的最大值为19、（本小题共13分）------2012东城一模已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的

3、左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（Ⅰ）解：由题意可知，，，解得.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即.又直线的方程为，令，则，即.6/6所以，又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值.19.（本题满分14分）--------2012朝阳一模已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.解:（Ⅰ）依题意，由已知得

4、，，由已知易得,解得.则椭圆的方程为.(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.又，，6/6所以综上得为常数2.19.（本小题共14分）-------2012丰台一模已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的规范方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．解：（Ⅰ）依题意，，所以．因为，所以．椭圆方程为．（

5、Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，则，消y得，，得．因为，，6/6所以，．设直线MA：，则；同理．因为，所以，即．所以，所以，，，所以，所以．所以，．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以．所以△ABM的面积为．6/6