2012数学一模试题分类整合导数

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1、2012数学一模试题分类整合-------导数(18)（本小题满分13分）---------2012海淀一模已知函数.[来源:学,科,网]（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）的定义域为..当时，在区间上，.所以的单调递减区间是.当时，令得或（舍）.作图:所以的单调递增区间是，单调递减区间是.综上所述，当时，的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时,在上单调递减.所以在上的最大值为，即

2、对任意的，都有.当时，①当，即时，在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有.②当，即时，在上单调递增，所以.又，所以，与对于任意的，都有矛盾.综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.19.（本小题满分13分）------2012西城一模如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．点的横坐标满足方程，解得，舍去．所以．由点在第一象限，得．所以

3、关于的函数式为，．（Ⅱ）解：由及，得．记，则．令，得．①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘所以，当时，取得最大值，且最大值为．①若，即时，恒成立，所以，的最大值为．综上，时，的最大值为；时，的最大值为18、（本小题共13分）------2012东城一模已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：（Ⅰ）解：，由已知得，解得．当时，，在处取得极小值．所以.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为，又，，所以在区间上，的最大值为.

4、对于，有．所以.18.（本题满分14分）----------2012朝阳一模已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.解：（Ⅰ）.依题意得，解得.经检验符合题意.（Ⅱ），设，（1）当时，，在上为单调减函数.（2）当时，方程=的判别式为，令,解得（舍去）或.l当时，，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.l当时，，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数.l当时，，令，方程有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，，，在上为单调减函数；当时，，，在上为单调增函

5、数；当时，，，在上为单调减函数.综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.18.（本小题共13分）-------2012丰台一模已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．解：（Ⅰ），因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行所以，．（

6、Ⅱ）令，即，所以或．因为a>0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a2-3)上存在极值，只需．所以．（Ⅲ）证明：令，所以或．因为a>2，所以2a>4，所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减．又因为，，所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点．