2011北京各区数学一模试题分类汇编解析几何

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1、2011北京各区数学一模试题分类汇编——解析几何1.（延庆理19）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；oyFxNBM（Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（Ⅰ）设椭圆方程为，……………1分∵抛物线的焦点坐标为∴………………2分由已知得，∴，…………………………3分解得……………………………………4分∴椭圆方程为……………………………………5分（Ⅱ）设，∴∵是垂心，∴∴设的方程为，………………………………7分代入椭圆方程后整理得：……………

2、………8分∴………………………………9分将代入椭圆方程后整理得：∴……………………………………10分∵是垂心，∴，∴，…………………………………11分整理得：∴∴…………12分∴或（舍）∴存在直线，其方程为使题设成立。…………………13分1.（怀柔一模理19）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．解：（Ⅰ），，XYODBA，，-------------------------------------------5分（Ⅱ）设

3、直线BD的方程为----①-----②，设为点到直线BD：的距离，，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为--------10分（Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为：、，则=------*将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得=0，即0---------------------------------14分