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1、章末总结网络建构2.抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.()3.利用随机数表抽样时,开始位置和读数方向可以任意选择.()4.分层抽样中,为确保公平性,在每层都应用同一抽样方法.()5.频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率,各个小长方形面积之和小于1.()6.从总体中抽取一个样本,用样本的分布估计总体的分布,样本容量越小估计越准确.()知识辨析判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)1.抽签法和随机数法都是不放回抽样.()√×√×××7.在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据是众数.()
2、√√题型归纳·素养提升题型一 抽样方法的应用解析:(1)由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差异较大,而男女生视力情况差异不大,因此可以按学段分层抽样.故选C.[典例1](1)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样(D)系统抽样答案:(1)C(2)某大学为了解在校本科生对参
3、加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:(2)60规律方法三种抽样方法中每个个体被抽中的机会均等,系统抽样抽取的号码成等差数列,公差为间隔.分层抽样在各层中抽取的数目取决于抽样比,即各层抽取数目=抽样比×各层个体总数.即时训练1-1:我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一
4、把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()(A)134石(B)169石(C)338石(D)1365石题型二 用样本的频率分布估计总体分布[典例2]有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:[12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);解析:(1)样本的频率分布表如下:分组频数频率累积频率[12
5、.5,15.5)60.060.06[15.5,18.5)160.160.22[18.5,21.5)180.180.40[21.5,24.5)220.220.62[24.5,27.5)200.200.82[27.5,30.5)100.100.92[30.5,33.5]80.081.00合计1001.00(2)画出频率分布直方图;(3)估计小于30的数据约占多大百分比.解析:(2)频率分布直方图如图.规律方法频率分布直方图中,各个矩形的面积为对应数据组的频率,且所有矩形的面积和为1.题型三 用样本的数字特征估计总体的
6、数字特征[典例3]每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如表所示的频数分布表:组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数22504502908则所得样本的中位数是(精确到百元).答案:51规律方法样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括众数、中位数和平均数;另
7、一类是反映样本波动大小的,包括方差及标准差.我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征.即时训练3-1:从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?题型四 茎叶图的应用[典例4]为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后
8、,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.
