全国卷文科数学立体几何配答案汇总.docx

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1、200718．（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．200818、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧

2、视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。10/1018.【试卷解读】(1)如图（２）所求多面体的体积（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；2009(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。解（I）作∥交于点E，则∥，平面SAD10/10连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME

3、为矩形设，则，由解得即，从而所以为侧棱的中点（Ⅱ），又,所以为等边三角形，又由（Ⅰ）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为2010（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。10/10（Ⅰ）证明：平面平面。（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。(18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因为ABCD为

4、等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分2011（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。10/10201219．（2012•课标文）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两

5、部分，求这两部分体积的比．证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，10/10∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．201319．(2013课标全

6、国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝.又A1C＝

7、，则A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.2014(19)(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.（3）19.（4）（1）证明：（5）连接，则为与的交点，因为侧面10/10为菱形，所以（1）又平面，所以，故（2）由于，故（3）（2）解：（4）做，垂足为D，连接AD，做，垂足为H。（5）由于，故，所以（6）又，所以（7）因为，所以为

8、等边三角形，又，可得（8）由于，所以（