山东高考数学文科.汇总-立体几何

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1、近年山东文科高考分类汇编---立体几何部分【2016山东（文）】18．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．【解析】（Ⅰ）证明：如图所示，∵D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，∴BD⊥AC，ED⊥AC．∵EF∥DB，∴E、F、B、D四点共面，这样，AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，∴AC⊥平面EFBD．显然，FB⊂平面EFBD，∴AC⊥

2、FB．（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，则OG∥EF，∵OG∥BD，∴OG∥BD，而BD⊂平面ABC，∴OG∥平面ABC．同理，OH∥BC，而BC⊂平面ABC，∴OH∥平面ABC．∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．【2015山东（文）】18.如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；FDEAGBHC（II）若求证：平面平面.资料【解析】（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平

3、面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.(II)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形资料是平行四边形，所以又，所以.又平面，，所以平面，又平面，所以平面平面考点：1.平行关系；2.垂直关系.【2014山东（文）】(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：【解析】（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形

4、又（Ⅱ）,,【2013山东（文）】19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.资料【解析】(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝.又AB∥CD，CD＝，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD.证

5、法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝.又CD＝，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，资料故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG，因此

6、AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.【2012山东（文）】(19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.【解析】(19)(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝1

7、20°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.【2011山东（文）】19．（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°资料（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【解析】（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所

8、以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故资料（II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1//EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//