山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

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1、2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案（08年）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．（09年）EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.（10年）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；

2、（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（11年）（本小题满分12分）DB1D1C1CBAA1如图，在四棱台中，，底面是平行四边形，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.（12年）(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.（13年）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。（Ⅰ）求证，CE∥平面PAD;（Ⅱ）求证，平面EFG⊥平面EMN。（14年）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（Ⅰ）求证：

3、（Ⅱ）求证：答案08年解：（Ⅰ）证明：在中，由于，，，ABCMPDO所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．09年解：（Ⅰ）证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，EABCFE1A1B1C1D1DF1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是

4、棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.EABCFE1A1B1C1D1D（Ⅱ）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.10年解：（I）证明：由已知所以又，所以因为四边形为正方形，所以,又，因此

5、在中，因为分别为的中点，所以因此又，所以．（Ⅱ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，则，所以·由于的距离，且所以即为点到平面的距离，三棱锥所以11年解：（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故（II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知

6、A1C1//EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1//EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。12年解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.13年解：(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.，因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝

7、.又AB∥CD，CD＝，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝.又CD＝，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD.