直接开平方法和因式分解法.pptx

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1、第22章一元二次方程22.2.1一元二次方程的解法第1课时直接开平方法因式分解法黔江育才中学杨霞1课堂讲解因式分解法的依据用因式分解法解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．由方程x2＝3x，得x2－3x＝0.因此x＝，x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1

2、＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.例1解方程：10x－4.9x2＝0.解：方程的右边为0，左边可以因式分解,得x(10－4.9x)＝0.知1－讲这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.所以x＝0，或10－4.9x＝0.②所以，方程的两个根是x1＝0，x2＝≈2.04.这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体

3、被拋出，此刻物体的高度是0m.知1－讲知1－讲总结因式分解法的依据：如果a·b=0,那么a=0或b=0．1我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想知1－练（来自《典中点》）2用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)

4、＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0知1－练（来自《典中点》）2知识点用因式分解法解方程知2－导思考：解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何降为一次的？知2－讲可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．例2解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x；解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)＝0.分解x＝0或3x＋2＝0.得x1＝0，知2－讲（来自教材）知2－讲(2)移项，得x2

5、－3x＝0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0.得（来自教材）知2－讲（来自《点拨》）总结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1解方程：x2－2x＝0；已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是()A．5B．7C．5或7D．10知2－练（来自《典中点》）2（来自教材）知2－练（来自《典中点》）3△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0

6、的解，则△ABC的周长是()A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或12解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为0，等根是0不要忘；b，c同时不为0，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．1.必做:完成教材P25练习2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题