直接开平方法和因式分解法.pptx

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1、直接开平方法因式分解法22.2一元二次方程的解法zx`xk新课讲解：例1：解下列方程:（1）x2=4（2）x2–1=0解：即x=±2直接开平方法解:(x+1)(x-1)=0x+1=0或x-1=0∴x1=-1,x2=1因式分解法zx```xk思考:(1)方程x2=4能否用因式分解法来解?(2)方程x2-1=0能否用直接开平方来解?∴x1=2,x2=-2例2.解下列方程:(1)3x2+2x=0(2)x2=3x解:x(3x+2)=0x=0或3x+2=0解:x2–3x=0x(x–3)=0zx`x``k∴x1=0x2=3例题1.用因式分解法的条件

2、是:方程左边能够因式分解,而右边等于零;因式分解法：2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.3.因式分解法解方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;zx```xk二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;(1)x2=169(2)45–3x2=0(3)y2–3y=0(4)3x–6x2=0(5)(t-2)(t+1)=0(6)x(x+1)–5x=01.解下列方程:演练x1=13,x2=-13x1=,x2=-x1=,x2=-x1=0,x2=2t1=2,t

3、2=-1x1=0,x2=4x1=3,x2=-1x1=-5,x2=3思考：这两个方程能否使用因式分解法来解？如果可以，比较一下哪种方法更简单?此题利用因式分解法解比较困难,所以应该用直接开平方法来解.得x1=-3,x2=1解法二：方程左边分解因式:(x+1+2)(x+1-2)=0∴x+3=0或x-1=0我们在解一元二次方程时,应该视情况选择合适的方法读一读移项,得x(3x＋2)=6(3x＋2)小张和小林一起解方程x(3x＋2)-6(3x＋2)=0小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)=0所以3x＋2＝0或x－6＝0得小林的解法是

4、这样的：方程两边都除以3x＋2得x＝6小林说：“我的方法多简便！”小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？可另一个根哪里去了呢？形如ax2=b(a≠0)的方程,我们可以用直接开平方法;本节课我们学习了用直接开平方法和因式分解法解稍复杂的一元二次方程.比较容易分解成两个一次因式的积的方程,应该运用因式分解法.在用因式分解法的时候,注意不要丢根.小结