届高三数学(理)寒假作业函数yAsin(ωxψ)的图象与性质.doc

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1、高三数学寒假作业（九）函数的图象与性质一、选择题1.函数的最小正周期为()(A)2π(B)(C)π(D)2.先将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是()(A)(-π,0)(B)(C)(D)3.(2012·新课标全国卷)已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=()(A)(B)(C)(D)4.(2012·济宁模拟)若函数y=cos2x与函数y=sin

2、(x+φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为()(A)(B)(C)(D)5.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度6.(2012·临沂模拟)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=()(A)10(B)8(C)(D)5/5二、填空题7.(2012·泰安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)

3、(A,ω,φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则的值是_____________.8.关于有以下命题：①若f(x1)=f(x2)=0，则x1-x2=kπ(k∈Z)；②f(x)图象与图象相同；③f(x)在区间上是减函数；④f(x)图象关于点对称.其中正确的命题是______________.9.关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是______________.三、解答题10.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最

4、小值.11.(2012·怀宁模拟)设函数的最大值为M，最小正周期为T.(1)求M,T；(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M，且xi<10π(i=1,2,…,10)，求x1+x2+…+x10的值.5/512.(2012·烟台模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(-1，0)，∠AOC=x，其中O为坐标原点.(1)若设点D为线段OA上的动点，求的最小值；(2)若向量n=(1-cosx,sinx-2cosx),求m·n的最小值及对应的x值.5/5高三数学寒假作业（九）1.C.2

5、.D.3.A.4.D.5.A.6.解：选B.因为函数的平移不改变图象的大小，所以将图象向右平移个单位，此时函数为y=sinπx,A点平移至O点，因为函数的周期此时A(0,0)，B(2,0)，所以所以所以即选B.7.8.②③④9.解：由题意得a=sinx-2cos2x=2sin2x+sinx-2.换元处理：令t=sinx，则作出图象如图：∵当1＞t≥0时，对于t的解只有一个时，相对应的x却有两个解，则此时，-2≤a＜1,当时，对于t的解有两个时，相对应的x有两个解，此时，综上可得,10.解：(1)∵∴函数f(x

6、)的最小正周期(2)∵∴∴∴f(x)在区间上的最大值为最小值为0.11.解：依题意：5/5(1)∵x∈R,故f(x)max=M=2,最小正周期(2)由f(xi)=M=2得：即又0