届高考数学理二轮专题限时规范训练过关检测集合与常用逻辑用语函数与导数不等式.doc

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1、过关检测(一)　集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．A．0B．1C．2D．3解读法一A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C.法二由可得或答案C2．(2011·湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

4、．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解读当a＝1时，N＝{1}，则“N⊆M”成立，所以“a＝1”是充分条件；当N⊆M，a2＝1或a2＝2，得a＝±1或a＝±，所以“a＝1”不是必要条件，故选A.答案A3．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

5、a

6、＝

7、b

8、”的逆命题是(　　)．A．若a≠－b，则

9、a

10、≠

11、b

12、B．若a＝－b，则

13、a

14、≠

15、b

16、C．若

17、a

18、≠

19、b

20、，则a≠－bD．若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝－b解读命题“若a＝－b，则

25、a

26、＝

27、b

28、”的逆命题为“若

29、a

30、＝

31、b

32、，则a＝－b”，故选D.答案D4．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　

33、)．A.e2B．4e2C．2e2D．e2解读∵y′＝ex，∴y′

34、x＝4＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)．令x＝0，则y＝－e2，令y＝0，则x＝2.∴S＝×2×e2＝e2.答案D7/75．函数f(x)＝2mcos2＋1的导函数的最大值等于1，则实数m的值等于()．A．±1B．1C．－1D．2解读∵f(x)＝2mcos2＋1＝2m×＋1＝m＋1＋mcosx，∴f′(x)＝－msinx.当m>0时，m＝1；当m<0时，m＝－1.答案A6．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则(　　)．A．a

35、由2a>1知loga>1，∴00，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)．解读∵f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝k－1－1＝0，∴k＝2.又f(x)在R上为减函数，∴0

36、A．f(x)＋

37、g(x)

38、是偶函数B．f(x)－

39、g(x)

40、是奇函数C．

41、f(x)

42、＋g(x)是偶函数D．

43、f(x)

44、－g(x)是奇函数解读由题意知f(x)与

45、g(x)

46、均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项与D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故选A.答案A9．已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是(　　)．A．(0,1]B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)解读由k＝知：f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥x(2－x)恒成立，∵x(2－x)的最大值为1.∴a≥1.

47、答案D10．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)．A．6B．7C．8D．9解读当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)．又f(x)的最小正周期为2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，∴y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－

48、x

49、＋a

50、为偶函数，则实数a＝_______.解读∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴

51、－x＋a

52、＝

53、x－a

54、对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0对于x∈R恒成立，故a＝0.答案012．(2011·淄博模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝7/7，则a的取值范围是______．解读∵f(2)＝f(－1)＝－f(1)，∴≤－1，∴≤0，∴－1