八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象教学课件（新版）湘教版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册湘教版第4章一次函数4.3一次函数的图象新知探究1画出正比例函数y=2x的图象.绘制函数图象的一般方法为描点法，描点法的步骤为：列表、描点、连线.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-536-6连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系

2、中的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图.y=2x类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.【例1】画出正比例函数y=-2x的图象.解：当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图.从图中可以看出，y=-2x的图象是一条经过原点的直线.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-5

3、36-6y=-2xA在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是一条经过原点的直线吗？yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5思考（1）当k＞0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5观察可知y=kx（k为常数且k＞0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k＞0）经过第一、三象限且从左到右上升，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5观察可知y=kx（k为常数且

4、k＜0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k＜0）经过第二、四象限且从左到右下降，y随x的增大而减小.一般地，直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条经过原点的直线.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小.1.画出正比例函数y=，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5解：如图.第一个函数的图象经过第二、四象限；第二个函数的图象经过第一、三象限.练习2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm

5、.（1）求矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式.（2）画出该函数的图象.（3）当x=3，4，5时，y是多少？解：（1）矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式是y=6x.（2）函数的图象略.（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.新知探究2在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，再探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-10123…y=2x…-6-4-2024

6、6…y=2x+3…-3-113579…从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到y=2x+3的图象，如图.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=2xy=2x+3由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移丨b丨个单位长度而得到（当b>0时，向上平

7、移；当b<0时，向下平移）.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.【例3】画出一次函数y=-2x-3的图象.解：当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=-2x-3AB讨论观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值

8、如何变化吗