资源描述：
《2017届高三数学二轮复习专题二函数导数不等式1.2.2函数与方程及函数的应用课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲函数与方程及函数的应用【知识回顾】1.几种常见函数模型(1)一次函数模型:_____________.(2)二次函数模型:________________.(3)指数函数模型:____________________.(4)对数函数模型:_____________________.y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a·bx+c(b>0且b≠1)y=blogax+c(a>0且a≠1)(5)分段函数模型:________________(A1∩A2=∅).2.函数的零点(1)函数的零点及函数的零点与方程的根的关系对于函数f(x),把
2、使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的_____,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的_______.零点横坐标(2)零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_____________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.f(a)·f(b)<0【易错提醒】1.忽略概念致误:函数的零点不是一个“点”,而是函数图象与x轴交点的横坐标.2.不
3、能准确应用零点存在性定理致误:函数零点存在性定理是说满足某条件时函数存在零点,但存在零点时不一定满足该条件.即函数y=f(x)在(a,b)内存在零点,不一定有f(a)f(b)<0.【考题回访】1.(2016·四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年【解析】选B.设
4、x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12=3.80,因资金需超过200万,则x取4,即2019年.2.(2016·天津高考)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程
5、f(x)
6、=2-x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()【解析】选C.由y=loga(x+1)+1在[0，+∞)上递减，则07、f(x)
8、=2-x有且仅有一个解，故在(-∞，0)上，
9、f(x)
10、=2-x同样有且仅有一个
11、解，当3a>2，即a>时，联立则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0，解得：a=或1(舍)，当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件.综上：a∈3.(2016·江苏高考)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.【解析】(1)①f(x)=2x+,由f(x)=2可得2x+=2⇒(2x－1)2=0⇒2x=1⇒x=0;②由题意得22x+
12、≥m-6恒成立,令t=2x+,则由2x>0可得t≥=2,此时t2-2≥mt-6恒成立,即m≤恒成立,因为t≥2时=4,当且仅当t=2时等号成立,因此实数m的最大值为4.(2)g(x)=f(x)-2=ax+bx-2,g′(x)=axlna+bxlnb=ax·lnb,01可得则h(x)是递增函数,而lna<0,lnb>0,因此x0=时,h(x0)=0,因此x∈(-∞,x0)时,h(x)<0,axlnb>0,则g′(x)<0.x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,axlnb>0,则g′(x)>0,则g(x)在(-∞,x0)上递减,在(x0,+∞)上递
13、增,因此g(x)的最小值为g(x0).①若g(x1)<0,x=2,bx>0,则g(x)>0,因此x10,因此g(x)在(x1,x0)有零点,则g(x)至少有两个零点,与条件矛盾.②若g(x0)≥0,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,g(x)的最小值为g(x0),可得g(x0)=0,由g(0)=a0+b0-2=0,因此x0=0,因此即lna+lnb=0,ln(ab)=0,则ab=1.热点考向一函数的零点命题解读:主要考查利用函数零点存在性定理或数形结合法确定函数零点的个数或其存在范围,
14、以及应用零点求参数的值(或范围),常用高次函数、分式、指数式、对数
