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《2017届高三数学二轮复习坐标系与参数方程课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、坐标系与参数方程1.极坐标与直角坐标的互化公式设点P的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ),则(ρ,θ)⇒(x,y)(x,y)⇒(ρ,θ)x=________，y=________ρ2=_____，tanθ=________ρcosθρsinθx2+y22.常见圆的极坐标方程(1)圆心在极点,半径为r的圆:_____.(2)圆心为M(a,0),半径为a的圆:___________.(3)圆心为M(),半径为a的圆:___________.ρ=rρ=2acosθρ=2asinθ3.常见直线的极坐标方程(1)直线过极点,直线
2、的倾斜角为α:_____________.(2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:__________.(3)直线过点M(),且平行于极轴:__________.θ=α(ρ∈R)ρcosθ=aρsinθ=a4.直线、圆与椭圆的参数方程特征普通方程参数方程直线过点M0(x0,y0),倾斜角为αx=x0(α=90°)y-y0=tanα(x-x0)(α≠90°)______________________圆心(a,b),半径为r(x-a)2+(y-b)2=r2_______________________(t为参数)(θ为参数)
3、特征普通方程参数方程焦点在x轴上,长轴长为2a,短轴长为2b______________________(θ为参数)【易错提醒】1.忽略条件致误:极坐标与直角坐标互化的前提条件是把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴且在两坐标系中取相同的长度单位,否则两者不能互化.2.忽略范围致误:在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅要把其中的参数消去,还要注意x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.热点考向一极坐标与直角坐标的互化命题解读:主要考查极坐标与直角坐标的互化公式和极坐标的几何意义,
4、同时考查了转化与化归思想.【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.【解题导引】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式求解.(2)利用极坐标方程和极径的几何意义求出
5、MN
6、即可.【规范解答】(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标
7、方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=.故ρ1-ρ2=,即
8、MN
9、=.由于圆C2的半径为1,所以C2M⊥C2N,所以△C2MN的面积为.【规律方法】解决极坐标系问题的策略(1)如果题目中曲线的极坐标方程比较容易化成直角坐标方程,则可以统一转化到直角坐标系中,利用直角坐标系的定理、公式解题.(2)如果题目中曲线的极坐标方程比较复杂,不方便化成直角坐标方程或者极坐标系中的极角、极径关系比较明显,比如已知两个点的极坐标,求
10、两个点间的距离,则可以直接利用已知的极角、极径结合余弦定理求距离.【变式训练】(2016·乌鲁木齐二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆ρ=2cosθ与圆ρ=sinθ交于O,A两点.(1)求直线OA的斜率.(2)过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C,求
11、BC
12、.【解析】(1)由得2cosθ=sinθ,tanθ=2,所以kOA=2.(2)设由题意知,tanθ=2,则则代入ρ=2cosθ得代入ρ=sinθ得所以
13、BC
14、=ρ1+ρ2=【加固训练】在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线
15、与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.【解析】方法一:点的直角坐标为(1,1),直线的直角坐标方程为x-y-=0,令y=0,得x=1,则圆心坐标为(1,0),故半径r=1,则所求圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,化为极坐标方程为ρ=2cosθ.方法二:因为圆C圆心为直线与极轴的交点,所以在中令θ=0,得ρ=1.所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点,所以圆C的半径为PC=所以圆C经过极点.所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.热点考向二参数方程与普通方程的互化和应用命题解读:主要考查参数方程与普通方程的互化公式、
16、参数方程的应用和直线参数方程中参数的几何意义.【典例2】(2016·衡阳二模)已知曲线C的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的普通方程.(2)过点P(0,1)的直线l与曲线C交于A,B两点,求
17、PA
18、·
19、PB
20、的取值范围.【解题导引】(1)根据(t2-4)2+(4t)2=(t2+4)2
