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《2018届高三数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第二节 参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上①任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由所确定的点P(x,y)都在②曲线C上,那么叫做这条曲线的参数教材研读方程,变数t叫做参变数,简称③参数.注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做④普通方程.2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数),设M是直线l上任一点,则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离.(2)圆心在点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)
2、.(3)圆锥曲线的参数方程:椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数).双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(φ为参数).抛物线y2=2px的参数方程为(t为参数).1.曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上答案B 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.2.设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个
3、数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案B ∵曲线C的参数方程为(θ为参数),∴(x-2)2+(y+1)2=9,∴圆心(2,-1)到直线l的距离d===.又∵<3,>3,∴有2个点.3.椭圆C的参数方程为(φ为参数),过左焦点F1的直线l与C相交于A,B,则
4、AB
5、min=.答案解析由(φ为参数),消去参数φ得+=1,当AB⊥x轴时,
6、AB
7、有最小值.∴
8、AB
9、min=2×=.4.已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),则它们交点的坐标为.答案1,解析消去参数θ得普通方程为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去
10、参数t得普通方程为y2=x,表示抛物线,联立两方程,可知两曲线有一个交点,解得交点坐标为1,.5.(2015湖北,16,5分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则
11、AB
12、=.答案2解析直线l的直角坐标方程为y-3x=0,曲线C的普通方程为y2-x2=4.由得x2=,即x=±,则
13、AB
14、=
15、xA-xB
16、=×=2.考点一 参数方程与普通方程的互化典例1(1)在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数
17、)的右顶点,求常数a的值;(2)求圆x2+y2-x=0的参数方程.考点突破解析(1)直线l的普通方程为x-y-a=0,椭圆C的普通方程为+=1,∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0),∵直线l过(3,0),∴3-a=0,∴a=3.(2)圆的圆心为,半径为,所求圆的参数方程为(θ为参数).方法技巧化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法.另外,消参时要注意参数的范围.普通方程化为参数方程时,先分清普通方程所表示的曲线类型,结合常见曲线的参数方程直接写出.1-1将下列参数方程化为普通方程.(1)(θ为参
18、数);(2)(t为参数).解析(1)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ),得y2=2-x.又x=1-sin2θ∈[0,2],故所求的普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].(2)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,∴(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1(x≥1).考点二 参数方程的应用典例2(2016课标全国Ⅲ,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设
19、点P在C1上,点Q在C2上,求
20、PQ
21、的最小值及此时P的直角坐标.解析(1)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cosα,sinα).因为C2是直线,所以
22、PQ
23、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.方法技巧在求解与参数方程有关的问题时,一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式,即转化为普通方程,从而利用普通方程求解.2-1已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(3
24、,5),倾
