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《2018届高三数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第一节 坐标系1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.教材研读2.极坐标系与极坐标(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个③定点O,叫做极点,自极点O引一条④射线Ox,叫做极轴;再选定一个⑤长度单位、一个⑥角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标(i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的⑦距离
2、OM
3、叫做点M的极径,记为ρ.(ii)极角:以极轴Ox为始
4、边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.(iii)极坐标:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).3.极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为注:把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般只要取θ∈[0,2π)就可以了.4.常见曲线的极坐标方程(1)圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程:ρ=r(0≤θ<2π).(2)圆心为,半径为r的圆的极坐标方程:ρ=2rsinθ(0≤θ<π).(3)过极点,倾斜角为α的直线的极坐标方程:θ=α(ρ∈R)
5、或θ=π+α(ρ∈R)或θ=α和θ=π+α.(4)过点(a,0),与极轴垂直的直线的极坐标方程:ρcosθ=a.(5)过点,与极轴平行的直线的极坐标方程:ρsinθ=a(0<θ<π).1.点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为.答案解析ρ==2,tanθ==-,因为点P(1,-)在第四象限,所以θ=π,所以点P的极坐标为.2.曲线ρ=4sinθ与ρ=2的交点坐标是.答案或解析由得sinθ=,∴θ=或.3.在极坐标系中,已知A,B,则A、B两点间的距离为.答案6解析解法一:(数形结合)在极坐标系中,A、B两点如图所示.
6、AB
7、=
8、OA
9、+
10、OB
11、=6.解法二:
12、A,B的直角坐标为A,B,即A(1,-),B(-2,2),∴
13、AB
14、===6.4.(2016北京,11,5分)在极坐标系中,直线ρcosθ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则
15、AB
16、=.答案2解析直线与圆的直角坐标方程分别为x-y-1=0和x2+y2=2x,则该圆的圆心坐标为(1,0),半径r=1,圆心(1,0)到直线的距离d==0,所以AB为该圆的直径,所以
17、AB
18、=2.考点一 极坐标方程与直角坐标方程的互化典例1(2015课标Ⅰ,23,10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点
19、,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.考点突破解析(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)解法一:将θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=,故ρ1-ρ2=,即
20、MN
21、=.由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为.解法二:直线C3的直角坐标方程为x-y=0,圆C2的圆心C2(1,2)到
22、直线C3的距离d==,圆C2的半径为1,∴
23、MN
24、=2×=,所以△C2MN的面积为.方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘ρ或同时平方的技巧,将极坐标方程构造成含有ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,然后利用互化公式进行转化,最后化简得到直角坐标方程.(2)巧借两角和差公式,将ρsin(θ±α)=k或ρcos(θ±α)=k或ρ=ksin(θ±α)或ρ=kcos(θ±α)形式的极坐标方程进行转化,进而利用互化公式得到直角坐标方程.(3)将直角坐标方程中的x换成ρcosθ,将y换成ρsinθ,即可得到其极坐标方程.1-1已知曲线C1的极
25、坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R),两曲线相交于A,B两点.请把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程.解析曲线C2:θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x.曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,所以x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.故曲线C1的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9.1-2在极坐标系中,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin=.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.解析(1)由ρ=cosθ+sinθ可得ρ2=ρcosθ+ρsinθ
26、,把代入ρ
