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时间：2020-03-30
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1、扬州大学2014级高等数学Ⅰ(2)期中考试试卷班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．对于二元函数，下列结论中正确的是（ ）．Ａ．若偏导数与都存在，则必在点处连续Ｂ．若偏导数与都存在，则必在点处可微Ｃ．若与都存在，则必有Ｄ．若在点处可微，则在点处沿任一方向的方向导数都存在2．设函数的全微分为，则（ ）．Ａ．不是极值，是极大值 Ｂ．不是极值，是极小值Ｃ．是极小值，是极大值 Ｄ．是极大值，是极小值3．设函数由方程确定，其中为可导函数，为常数，则（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．二次积分交换积分次序后得（ ）．A.B.C
2、.D.5．二次积分的极坐标形式为（ ）．5/5Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设函数满足，则与依次为（ ）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、计算题（每小题7分，共70分）7．设，求，及．8．设是由方程所确定的函数，求．9．设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．5/510．求曲线在点处的切线方程与法平面方程．11．设函数，求（1）在点处沿从该到点的方向的方向导数；（2）在点处的方向导数的最大值．12．求二元函数的极值．13．在曲面的第一卦限部分上求一点，使这点到坐标原点的距离最短．5/514．计算，其中为由直线，及所围成的闭区域．15．计算，其中．16．计算，其中为由
3、直线，及两坐标轴所围成的闭区域．5/5三、证明题（每小题6分，共12分）17．证明：曲面上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为一定值．18．设为连续函数，为由曲线及直线所围成的闭区域，证明：．5/5
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