08级高数(下)试题及答案

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1、南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量,,则以,为边的平行四边形的面积等于.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换积分次序.4.对于级数（a＞0），当a满足条件时收敛.5.函数展开成的幂级数为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面的位置是（）（A）通过轴（B）通过轴（C）垂直于轴（D）平行于平面2.函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设，则（）（A）（B）（C）（D）4.若级数在处收敛，则此级数

2、在处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程．四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和．五、(本题满分8分)计算三重积分，其中．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数．九、(本题满分9分)求微分方程的通解．十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终

3、点为，记1．证明曲线积分与路径无关；2．求的值．南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量,,则以,为边的平行四边形的面积等于.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换积分次序.4.对于级数（a＞0），当a满足条件时收敛.5.函数展开成的幂级数为.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面的位置是（）（A）通过轴（B）通过轴（C）垂直于轴（D）平行于平面2.函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设，则（

4、）（A）（B）（C）（D）4.若级数在处收敛，则此级数在处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程．解:由于平面通过点及直线上的点，因而向量平行于该平面。该平面的法向量为:则平面方程为:或：即：四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和．解:,五、(本题满分8分)计算三重积分，其中．解:六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分．解法一:解法二:（的弧长）解法三:令，，，七、(本题满分9分)计算曲

5、面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧．解:,,,由高斯公式：八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数．解:收敛半径：易判断当时，原级数发散。于是收敛域为九、(本题满分9分)求微分方程的通解．解:特征方程为：特征根为：,的通解为：设原方程的一个特解为：,原方程的一个特解为：故原方程的一个通解为：十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1．证明曲线积分与路径无关；2．求的值．证明1:因为上半平面是单连通域，在内：，有连续偏导数，且：，，。所以曲线积分与路径无关。解2:设，，，由于曲线积分与路径无关，故可取折线路径：。