欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52822448
大小:108.00 KB
页数:6页
时间:2020-03-30
《江苏高中数学竞赛预赛试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、智浪教育—普惠英才文库江苏省高中数学竞赛预赛试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分)一.选择题:本大题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=f(x)的图像按=(,2)平移后,得到的图像的解析式为y=sin(x+)+2,那么y=f(x)的解析式为()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y=cosx+4解:y=sin[(x++],即y=cosx.故选B.2.
2、如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有()A.5个B.6个C.7个D.8个解:由D=p2+4q>0,-q<0,知方程的根一正一负.设f(x)=x2-px-q,则f(3)=32-3p-q>0,即3p+q<9.由p,q∈N*,所以p=1,q≤5或p=2,q≤2.于是共有7组(p,q)符合题意.故选C.3.设a>b>0,那么a2+的最小值是()A.2B.3C.4D.5解:由a>b>0,可知0
3、CD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个解:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,直线m、n确定了平面β,作与β平行的平面α与四棱锥侧棱相截,则截得的四边形是平行四边形.这样的平面α有无数多个.故选D.5.设数列{an}:a0=2,a1=16,an+2=16an+1-63an(n∈N),则a2005被64除的余数为()A.0B.2C.16D.48解:数列{an}模64周期地为2,16,2,-16
4、,又2005被4除余1,故选C.6.一条走廊宽2m、长8m,用6种颜色的1´1m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方案种数有()6智浪教育—普惠英才文库A.308B.30´257C.30´207D.30´217解:铺第一列(两块地砖)有30种方法;其次铺第二列,设第一列的两格铺了A、B两色(如图),那么,第二列的上格不能铺A色,若铺B色,则有(6-1)种铺法;若不铺B色,则有(6-2)2种方法,于是第二列上共有21种铺法.同
5、理,若前一列铺好,则其后一列都有21种铺法.因此,共有30´217种铺法.故选D.二.填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.7.设向量绕点O逆时针旋转得,且2+=(7,9),则向量=.解:设=(m,n),则=(-n,m),所以2+=(2m-n,2n+m)=(7,9),即得因此,=(,),=(-,).故填(-,).8.设无穷数列{an}的各项都是正数,Sn是它的前n项之和,对于任意正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,则该数列的通项公式为.解:由题意知=,即Sn=.①由①式,=,得
6、a1=2.又由①式得Sn-1=(n≥2)②则有an=Sn-Sn-1=-(n≥2),整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.又因为an>0,an-1>0,所以an-an-1=4(n≥2),a1=2.因此,数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列,其通项公式为an=2+4(n-1),故填an=4n-2(n∈N*).9.函数y=
7、cosx
8、+
9、cos2x
10、(x∈R)的最小值是.解:令t=
11、cosx
12、∈[0,1],则y=t+
13、2t2-1
14、.当≤t≤1时,y=2t2+t-1=2(t+)2-,得≤
15、y≤2.当0≤t<时,y=-2t2+t+1=-2(t-)2+,得≤y≤.又y可取到.故填.6智浪教育—普惠英才文库10.在长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=1,点E、F、G分别是棱AA1、C1D1与BC的中点,那么四面体B1-EFG的体积是.解:在D1A1的延长线上取一点H,使AH=,易证,HE∥B1G,HE∥平面B1FG.故V=V=V=V.而SD=,G到平面B1FH的距离为1.故填V=.11.由三个数字1,2,3组成的5位数中,1,2,3都至少出现1次,这样的5位数共有个
16、.解:在5位数中,若1只出现1次,有C(C+C+C)=70个;若1只出现2次,有C(C+C)=60个;若1只出现3次,有CC=20个.所以这样的五位数共有150个.故填150.12.已知平面上两个点集:M={(x,y)
17、
18、x+y+1
19、≥,x,y∈R},N={(x,y)
20、
21、x-a
22、+
23、y-1
24、≤1,x,y∈R},若M∩N≠Æ,则a的取值范围为.解:由题意知M是以原点为焦点,直线x+y+1=0为准线的抛物线及其凹口内侧的点集,N是以(a,1)为中心的正方形及
此文档下载收益归作者所有