[学科竞赛]各省高中数学竞赛预赛试题汇编

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1、2012各省数学竞赛汇集72目录1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页2.2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页3.2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页4.2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页5.2012年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页6.2012年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页7.2012年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页8.2012年高中数学联赛山东省预赛试

2、卷---第45页9.2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页10.2012年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页11.2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页12.2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页13.2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页14.2012年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页15.2012年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页722012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分）1

3、、当时，函数的最大值为__18___.2、在中，已知则___4____.3、从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________.4、已知是实数，方程的一个实根是（是虚部单位），则的值为________.5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_______.6、已知是正实数，的取值范围是________.7、在四面体中，,,该四面体的体积为____________.8、已知等差数列和等比数

4、列满足：则______.（）9、将这个数排成一列，使任意连续个数的和为的倍数，则这样的排列有___144_____种.10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为__24___.二、解答题（本题80分，每题20分）11、在中，角对应的边分别为，证明：（1）72（2）12、已知为实数，，函数.若.（1）求实数；（2）求函数的单调区间；（3）若实数满足，求证：7213、如图，半径为的圆上有一定点为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围.

5、7214、设是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形.722012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．已知集合N，且N，则1．2．已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则．3．函数的值域为．4．已知，，则．5．已知数列满足：为正整数，如果，则5．7

6、26．在△中，角的对边长满足，且，则．7．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为．8．设是方程的三个根，则的值为－5．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．解在已知等式两边同时除以，得，所以．------------------------------------------4分令,则，即数列是以＝4为首项,4为公比的等比数列，所以.------------------------------------------8分所

7、以,即.------------------------------------------12分于是，当时,，因此,------------------------------------------16分10．已知正实数满足，且，求的最小值．解令，，则72．----------------------------------------5分令，则，且．------------------------------10分于是．------------------------------15分因为函数

8、在上单调递减，所以．因此，的最小值为．------------------------------------------20分11．设，其中且．若在区间上恒成立，求的取值范围．解．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.------------------------------------------5分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．------------------