七年级数学下册1.5.1平方差公式课件新版北师大版.pptx

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1、平方差公式多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)(2)(1+2a)(1−2a)(3)(x+4y)(x−4y)(4)(y+5z)(y−5z)(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a−b)=x2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)

2、公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构｛例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=第一数a52平方−第二数b平方当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号。()26x=25−36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=x2−()22y=x2−

3、4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m()2−n2=m2−n2.思考：(1)找出相同的两项和互为相反数的两项；(2)化为平方差公式的标准形式；(3)按平方差公式的法则进行计算.例2利用平方差公式计算：观察下列各式，然后解答问题：1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…（1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）；（2）请证明你写出的等式．（1）解：∵1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…，∴用含n的等式表示上述等式的规律为：（

4、2n-1）（2n+1）+1=（2n）2；（2）证明：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2-1+1=（2n）2．