九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例课件.pptx

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1、第二十七章图形的相似27.2.相似三角形27.2.3相似三角形应用举例1.掌握平行光成像的特点.2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题．尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ABCDEF选择同时间测量物1高：物2高=影1长：影2长在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为x米，则答:

2、楼高36米.60米3米？1.8例4据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO∴∴某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的

3、一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?D6.41.2？1.51.4ABcED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS

4、=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．PSTQRab60m45m90m解：设河宽PQ长xm，依题意得：a∥b∴△PST∽△PQR解得X=90因此河宽为90m。PSTaQRb60m45m90m经检验：X=90是原分式方程的解。如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？解：∵CD∥AB∴∠A=∠D,∠B=∠C∴△ABE∽△DCEABDCE因此A、B两点间

5、的距离为25m。例6如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？解：由题意可知，AB⊥lCD⊥l∴AB∥CD,∴.∴即是解得FH=8.△AFH∽△CFK小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21m，当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端

6、B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型，数学模型有：(1)利用“太阳光下，同一时刻的物高和影长对应成比例”构造相似三角形．(2)利用“标杆在测量中的作用”构造相似三角形．(3)利用“平面镜的反射原理”构造相似三角形．相似图形模型如图所示．1．在现实生活中，有许多不便于测量的垂直高度或水平距离．对于这些实例，我们可以设计出方便操作的相似形模型，从而求出它们的垂直高度或水

7、平距离．2．仰角与俯角：从观察者眼睛的位置画出水平线，位于水平线上方，视线与水平线的夹角叫做仰角；位于水平线下方，视线与水平线的夹角叫做俯角．1、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A．15mB．60mC．20mD.A2、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为______.3.85m3、如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC

8、⊥AC，且PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.解：根据题意，∵∠SBA=∠PBC,∠SAB=∠PCB，∴△SAB∽△PBC所以SA的长度为12cm4、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教