九年级数学下册3.2圆的对称性课件新北师大版.pptx

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1、3.2圆的对称性第三章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.(重点)3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点)学习目标通过上面的观察,我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合,那么圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴呢?轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴am导入新课观察与思考讲授新课圆的对称性一说一说(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?(2)你是怎么得出结论的?圆的对称性: 圆

2、是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O问题1圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.问题2圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?能.(这是圆的一个特有性质,我们称之为圆的旋转不变性).合作探究在同圆中探究在⊙O中,如果∠AOB=∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?⌒⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二由圆的旋转不变性,我们发现:在⊙O中,如果∠AOB=∠COD,那么,,弦AB=弦CD归纳·OAB如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO′D

3、,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠COD,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.归纳⌒⌒在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对

4、应的其余各组量都分别相等.弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳填一填:如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,____________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解:OE=OF.理

5、由如下:解:∵例1如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE典例精析关系定理及推论的运用三证明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒温馨提示:本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD,⌒⌒1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所

6、对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°当堂练习3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是()⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB

7、OE,所以==.=2,弦AB=CE=DE,在△CDE中,CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.课堂小结

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1、3.2圆的对称性第三章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.(重点)3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点)学习目标通过上面的观察,我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合,那么圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴呢?轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴am导入新课观察与思考讲授新课圆的对称性一说一说(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?(2)你是怎么得出结论的?圆的对称性: 圆

2、是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O问题1圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.问题2圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?能.(这是圆的一个特有性质,我们称之为圆的旋转不变性).合作探究在同圆中探究在⊙O中,如果∠AOB=∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?⌒⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二由圆的旋转不变性,我们发现:在⊙O中,如果∠AOB=∠COD,那么,,弦AB=弦CD归纳·OAB如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO′D

3、,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠COD,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.归纳⌒⌒在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对

4、应的其余各组量都分别相等.弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳填一填:如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,____________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解:OE=OF.理

5、由如下:解:∵例1如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE典例精析关系定理及推论的运用三证明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒温馨提示:本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD,⌒⌒1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所

6、对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°当堂练习3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是()⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB

7、OE,所以==.=2,弦AB=CE=DE,在△CDE中,CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.课堂小结

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