江苏专版2018高考数学复习第七章数列推理与证明40等比数列课件文.pptx

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1、第七章　数列、推理与证明第40课　等比数列课前热身1.(必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，那么数列{an}的通项公式an＝________.激活思维2.(必修5P49习题1改编)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，a·c＝________.【解析】由等比数列的性质可得ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且b与奇数项的符号相同，故b＝－3.－393.(必修5P58练习6改编)若对于实数x，有an＝xn，则数列{an}的前n项和Sn＝________________________.4.(必修5P61习题3改编)若等

2、比数列的通项公式为an＝4×31－n，则数列{an}是________数列．(填“递增”或“递减”)递减①②③1.等比数列的定义及通项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的_____都等于______________，那么这个数列就叫作等比数列．这个常数叫作等比数列的_________．推广：an＝amqn－m.知识梳理比同一个常数公比3.等比数列的性质设数列{an}是等比数列，公比为q.(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则______________；aman＝apaq课堂导学等比数列的基本量运算例1【精要点评】此题主要考查等比数列的通项公式．求等比数列的通项就是要

3、求基本量a1和q，要注意q＝1的情况．12.(2016·苏州期中)已知等比数列{an}的公比大于1，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.43.(2016·苏北四市摸底)在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝________.【解析】方法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，所以q2·q4＝4(q3－1)，即q6－4q3＋4＝0，q3＝2，所以a7＝q6＝4.44.(2015·全国卷)在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.

4、6(1)(2016·广州期末)在正项等比数列{an}中，若a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8a10a12＝________.等比数列的性质及应用例264(2)(2016·南通一调)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6的值为________．63方法三：由S2，S4－S2，S6－S4成等比数列可得(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，所以S6＝63.【思维引导】(1)考虑一元二次方程根与系数的关系；(2)根据性质S2，S4－S2，S6－S4成等比数列列式计算S6.(1)(2016·梁丰中学)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8

5、＝2a3a6，S5＝－62，则a1＝________.【解析】设等比数列{an}的公比为q，由a2a8＝2a3a6，得a＝2a5a4，因为a5≠0，所以a5＝2a4，所以q＝2.又因为S5＝－62，所以a1(1＋2＋4＋8＋16)＝－62，即31a1＝－62，解得a1＝－2.变式－2已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n.(1)求数列{an}的前3项a1，a2，a3的值；等比数列的判定和证明例3【思维引导】第(1)小问中只需要分别令n＝1,2,3解方程即可；第(2)小问先根据Sn＝2an＋(－1)n得到an与an－1的关系，再根据定义得出结论，最后写出通项公式．变式等

6、比数列的判定和证明例4【解答】(1)设等比数列{an}的公比为q，因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0.(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.【精要点评】本题主要考查等比数列前n项和公式的运用，同时考查构造新数列求通项、求和的方法．(2015·四川卷)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；【解

7、答】(1)因为Sn＝2an－a3，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，所以an＝2n.变式(2015·南通二调)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为