江苏专版2018高考数学复习第七章数列推理与证明43四种命题和充要条件课件文.pptx

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1、第七章　数列、推理与证明第43课　四种命题和充要条件课前热身1.(必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列，其中最小边长为3，那么该直角三角形的斜边长为________．【解析】设另一直角边长为b，斜边长为c，则3＋c＝2b，又32＋b2＝c2，解得c＝5.激活思维543.(必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n≥2)第2个数是______________．4.(必修5P44例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有________个座位．8205.

2、(必修5P55例5改编)某人为了购买商品房，从2010年起，每年1月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到2018年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币为___________________元．1.数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键．2.解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步：(1)根据题意建立数列模型；(2)运用数列知识求解数列模型；(3)检验

3、结果是否符合题意，给出问题的答案．知识梳理课堂导学(2016·南师附中)已知实数q≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，对任意正整数m，n，且n>m，Sn－Sm＝qmSn－m恒成立．(1)求证：数列{an}为等比数列；【解答】(1)方法一：令m＝n－1(n≥2)，则Sn－Sn－1＝qn－1S1＝a1qn－1，即an＝a1qn－1(n≥2，n∈N*)．当n＝1时，也满足上式，故an＝a1qn－1，所以数列{an}是首项为a1、公比为q的等比数列．子数列问题例1方法二：令m＝1,则Sn－a1＝qSn－1，Sn＋1－a1＝qSn，两式相减，得an＋1＝a

4、nq(n≥2，n∈N*)．令n＝2,得a2＝a1q，所以数列{an}是首项为a1、公比为q的等比数列．(2)若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．【解答】由题设条件不妨设j＝i＋3，k＝i＋6.①若Si，Si＋3，Si＋6成等差数列，则2Si＋3＝Si＋Si＋6，即qiS3＝qi＋3S3，解得q＝1；③若Si＋3，Si＋6，Si成等差数列，则2Si＋6＝Si＋3＋Si，(2016·常州中学)已知等差数列{an}的前n项和是Sn，且S3＝9，S6＝36.(1)求数列{an}的通项公式．变式(2)是否存在正

5、整数m，k，使am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由．由于m，k是正整数，故2m－1只可能取1,5,25.当2m－1＝1，即m＝1时，k＝61；当2m－1＝5，即m＝3时，k＝23；当2m－1＝25，即m＝13时，k＝25.所以存在正整数m，k，使am，am＋5，ak成等比数列，m和k的值分别是m＝1，k＝61或m＝3，k＝23或m＝13，k＝25.数列与函数、不等式等综合问题例2(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设Sn＝a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1，求当4aSn

6、(a－1)n2＋3(a－2)n－8<0恒成立即可满足题意，设f(n)＝(a－1)n2＋3(a－2)n－8.当a＝1时，f(n)＝－3n－8<0恒成立；当a>1时，由二次函数的性质知不可能恒成立；因为f(n)在[1，＋∞)上为单调减函数，又f(1)＝(a－1)＋(3a－6)－8＝4a－15<0，所以当a<1时，4aSn

7、a≤1}.变式(2016·南通一调改编)若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝2an－1.(1)求数列{an}的

8、通项公式；【解答】(1)由an＋1＝2an－1，得an＋1－1＝2(an－1)，且a1－1＝1，所以数列{an－1}是首项为1、公比为2的等比数列，所以an－1＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1＋1.新定义数列问题例3(2)试判断数列{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论．【解答】数列{an}不是“等比源数列”，用反证法证明如下：假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(m

9、2k－1＋1＋2k－m，即22n－m－1＋2n－m＋1－2k－1－