江苏专版2018高考数学复习三角函数22同角三角函数间基本关系式课件文.pptx

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1、第四章　三角函数第22课　同角三角函数间基本关系式课前热身激活思维2.(必修4P18练习4改编)已知tanα＝3，且α为第三象限角，那么sinα＝__________.1知识梳理sin2α＋cos2α＝1课堂导学【思维引导】(1)结合同角三角函数关系式直接求解，但是要注意分类讨论．(2)所求式是关于sinα与cosα的齐次式，若将分式的分子、分母同除以cos2α，则所求式用tanα表示，从而求值；也可以用tanα表示sinα，cosα，一般地，关于sinα，cosα的齐次式求值问题都可化为关于tanα的函数式求值．利用同角三角函数关系求值例1【精要点评】(1)已知sinx的值

2、，利用平方关系求cosx的值时，如果x的范围没有确定，cosx的值有两种可能，在求tanx的值时，要分类讨论；(2)在利用齐次式求值时，一定要凑齐次式．2【思维引导】方法一：为了消除左、右两边的差异，在左边的分子上凑出1＋sinx.方法二：内项积＝外项积．方法三：左边－右边＝0.方法四：为了消除左、右两边的差异，在左边的分母上凑出cosx.利用同角三角函数关系化简、证明例2变式【思维引导】利用sinθ＋cosθ的值可以求得sinθcosθ的值，进而可以知道tanθ的值，注意到0<θ<π，因此解题时应特别留意角θ的范围．sinθ±cosθ及sinθcosθ的关系问题例3变式已知

3、sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα的值．【思维引导】消去β，得到关于α的关系式．【解答】因为sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，所以sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②，得9cos2α＝4cos2β，③①＋③，得sin2α＋9cos2α＝4.因为cos2α＋sin2α＝1，备用例题课堂评价sinα3.化简：sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β＝________.【解析】原式＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β)＝sin2α＋cos2α＝1.14.(2015·四川卷)已知sinα＋2cosα＝

4、0，那么2sinαcosα－cos2α的值是________．－1