高中数学第一章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课件.pptx

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1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)自主学习新知突破1．掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用．2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．[问题1]函数y＝f(x)＝x的导数是什么？[问题2]函数y＝x的导数y′＝1的意义是什么？[提示2]y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动．几个常用函数的导数012x基本初等函数的导数公式0αxα－1cosx－sinxaxlna(a>0)ex2．对基本初等函数的导数公式的理解不

2、要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习．解析：因常数的导数等于0，故选C.答案：C2．曲线y＝x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．以上都不是解析：(x3)′＝3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k＝0，即3x2＝0得x＝0，∴y＝0，即切点为(0,0)．故选A.答案：A3．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.答案：14．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2

3、)y＝π＋1；(3)y＝log2x；(4)y＝2e3；(5)y＝2cosx.合作探究课堂互动求函数的导数求下列函数的导数：[思路点拨]解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导．(1)y′＝－3x－4.(2)y′＝3xln3.求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．答案：B求某一点处的导数[思路点拨]先求导函数，再由导数值求P点横坐标．1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值．2．求函数在某点处

4、的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解．导数几何意义的应用已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．[思路点拨]解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的．2．解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．3．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ垂直的曲线y＝x2的切线方程．◎求下列函数的导数

5、．(1)y＝(－x)8；(2)y＝(ax)5(a为不等于0的常数)．【错解】(1)y′＝8(－x)7＝－8x7.(2)y′＝5(ax)4＝5a4x4.【错因】两小题的解法都是错用了公式(xn)′＝nxn－1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的．【正解】(1)∵y＝(－x)8＝x8，∴y′＝(x8)′＝8x7.(2)∵y＝(ax)5＝a5x5，∴y′＝(a5x5)′＝a5(x5)′＝5a5x4.