高中数学第一章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案.docx

《高中数学第一章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2.1　几个常用函数的导数1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)　1.能根据定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos__

2、xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin__xf(x)＝axf′(x)＝axln__af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝(1)上述导数公式表是比较全面的，涵盖了基本初等函数中的常数函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，其中幂函数的导数公式中幂指数可以推广到全体实数．(2)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用y＝xα的导数公式解决．(3)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化．(4)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数

3、．(5)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝cos.(　　)(2)因为(lnx)′＝，所以′＝lnx．(　　)(3)若f′(x)＝sinx，则f(x)＝cosx．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×已知f(x)＝，则f′(4)＝(　　)A．－B.C．－2D．2解析：选B.因为f′(x)＝，所以f′(4)＝＝.曲线y＝sinx在x＝0处的切线的倾斜角是(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题知，y′＝cosx，所以y′

4、x＝0＝cos0＝1

5、.设此切线的倾斜角为α，则tanα＝1，因为α∈[0，π)，所以α＝.已知f(x)＝2x，则f′＝________．解析：因为f(x)＝2x，所以f′(x)＝2xln2，所以f′＝f′(log2e)＝2log2eln2＝eln2.答案：eln2探究点1　运用导数公式求导数　求下列函数的导数．(1)y＝2018；(2)y＝；(3)y＝3x；(4)y＝log3x.【解】　(1)因为y＝2018，所以y′＝(2018)′＝0.(2)因为y＝＝x－，所以y′＝－x－－1＝－xx－.(3)因为y＝3x，所以y′＝3xln3.(4)因为y＝log3x，所以

6、y′＝.用公式求函数导数的方法(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y＝可以写成y＝x－4，y＝可以写成y＝x等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．　　1.已知函数f(x)＝，若f′(a)＝12，则实数a的值为________．解析：f′(x)＝，若f′(a)＝12，则或，解得a＝或a＝－2.答案：或－22．求下列函数的导数．(1)y＝lg5；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2cos2－

7、1.解：(1)y′＝(lg5)′＝0.(2)y′＝＝ln.(3)因为y＝＝x2－＝x，所以y′＝(x)′＝x.(4)因为y＝2cos2－1＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.探究点2　利用导数研究曲线的切线方程　(1)求过曲线y＝sinx上一点P且与过这点的切线垂直的直线方程；(2)已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．【解】　(1)因为y＝sinx，所以y′＝cosx，曲线在点P处的切线斜率是y′

8、x＝＝cos＝.所以过点P且与切线垂直的直线的斜率为－，故所求的直线

9、方程为y－＝－，即2x＋y－－＝0.(2)因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，则y′

10、x＝x0＝2x0，又因为直线PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于直线PQ，所以k＝2x0＝1，即x0＝，所以切点为M.所以所求的切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.1．在本例(2)中是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．解：假设存在与直线PQ垂直的切线，因为PQ的斜率为k＝＝1，所以与PQ垂直的切线斜率k＝－1，设切点为(x′0，y′0)，则y′

11、x＝x′0＝2x′0，令2x′0＝－1，则x′0＝－，y′0

12、＝，切线方程为y－＝－，即4x＋4y＋1＝0.2．本例(2)中的曲线不变，求过点M(－2，3)的切线方程．解：设切点为N(x0，y0)，由y′＝2x，