高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）课件.pptx

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1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝____________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝____________f(x)＝sinxf′(x)＝____________f(x)＝cosxf′(x)＝____________f(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝____________f(x)＝exf′(x)＝____________f(x)＝logax(a＞0且a≠1)f′(x)

2、＝____________f(x)＝lnxf′(x)＝____________0cosx－sinx3．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程为()A．3x－y－2＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＝0D．3x－y＝0【答案】A基本初等函数的导数求简单函数的导函数有两种基本方法，一是用导数的定义求导，但运算比较繁杂；二是用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．导数的应用（1）利用导数的几何意义解决切线问题时，若已知点是切点，则在该点处的切线

3、斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.（2）导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在.2．已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．【解析】由于y＝sinx，y＝cosx，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，∴两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k

4、1＝cosx0，k2＝－sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0·(－sinx0)＝－1，即sinx0·cosx0＝1，也就是sin2x0＝2，这是不可能的．∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．【错解】C【警示】求导时要注意原函数是否为常数，常数的导数为0.1．熟记5种常见函数的导数和8个求导公式．2．用求导公式求函数的导数比用导数定义求函数的导数更简便快捷．3．用求导公式求出函数的导数后，可求函数在任一点x＝x0处的导数，从而可以研究函数在任给的一点处的导数的几何意义，以及函数在这一点附近

5、的变化情况．【答案】D