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《高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、情景引入，激发兴趣生活中变化快慢的量2014年10月—2015年10月上海房价走势图。一、情景引入，激发兴趣生活中的变化量1、上图是“某地3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日为第一天）2、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月20日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。t(d)2
2、030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，当时间从1到32，气温从3.5oC增加到18.6oC，气温平均变化当时间从32到34，气温从18.6oC增加到33.4oC，气温平均变化因为7.4>0.5,所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。3、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210二、探究新知，揭示
3、概念实例一：气温的变化问题该式表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率。先说一说“平均”的含义，再说一说你对“气温平均变化率”的理解！t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题探究点1变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么
4、当V从0增加到1L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1L增加到2L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16我们来分析一下:思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：hto问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10思考：计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的
5、吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态.这里Δx看作是相对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δy=f(x2)-f(x1)平均变化率定义:上述问题中的变化率可用式子表示.称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.若设Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气球的平均膨
6、胀率问题、运动员的平均速度问题”当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为当时间从t1到t2时，运动员的平均速度为思考：1、上面三个生活实例有什么相同的地方？2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？当时间从1到32时,气温的平均变化率=三、分析归纳，抽象概括3、上图中函数从x1到x2的平均变化率=AB说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括求函数在区间[x1,x2]上平均变化率的步骤：AB（1）求函数值的增量（2）求自变量的增量（3）求平均变化率三、分析归纳，抽象概括上图中函数从x1到x2的平均变化率=3.这个式子还表示什么?由此你认
7、为平均变化率的几何意义是什么?ABA、B两点连线的斜率三、分析归纳，抽象概括以直代曲1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-ΔxD2.如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（）A.1B.-1C.2D.-2B四、知识应用，深化理解【解析】3.求y=x2在x=x0附近的平均速度.4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.【解析】四、知识应用，深化理解A4
8、、在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是h
