高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量本讲整合课件新人教A版.pptx

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1、本讲整合专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题二Anα的简单表示设A为二阶矩阵,ξ是矩阵A的属于特征值λ的任一特征向量,则Anξ=λnξ(n∈N*).由此可知,如果一个二阶矩阵A有两个特征值λ1,λ2,ξ1和ξ2是矩阵A的分别属于λ1,λ2的特征向量,对于平面内任意一专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题

2、四专题三特征向量在实际问题中的应用在实际生活中常常利用Anα的简单表示来解决实际问题,如人口流动问题、扩散理论问题、生态平衡问题等与数列有关的问题和动态平衡问题.专题一专题二专题三专题四应用工业发展时常伴有环境污染,怎样减少甚至消除环境污染是很重要的问题.某研究机构提出了有关污染和工业发展的工业增长模型.设P是目前的污染程度,D是目前的工业发展水平,P1和D1分别是5年以后的污染程度和工业发展水平.在许多发展中国家,工业发展模型实际上是:P1=P+2D,D1=2P+D.(1)设P2和D2分别是第二个5年以后的污染程度和工业发展水平,试求P2,D2与P,D的关系式

3、;(2)某发展中国家目前的污染程度和工业发展水平都是1,设第n个5年以后,污染程度和工业发展水平分别为Pn和Dn,试求Pn,Dn,并说明污染程度和工业发展的趋势.提示:这是一个动态前沿问题,也是目前我们生产生活中常遇到的重要问题,可以通过多次变换,即矩阵的乘法进行演变,由矩阵的特征向量求解.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四说明污染程度和工业发展水平同时以3倍的速度发展,高水平工业能提高人们的生活水平,但处理不当,随之加重的环境污染会造成严重后果.这个结果告诫人们在发展工业的同时,一定要注意减轻污染,治理污染.专题一专题二专

4、题三专题四专题四转化思想的应用转化思想就是把待解决或难解决的问题,转化为一类已经解决或比较容易解决的问题.每一个数学问题都是在不断转化中获得解决的,本讲中在求Anα时就利用了这种思想.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四