高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末高效整合课件新人教A版.pptx

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1、章末高效整合知能整合提升一、复数的概念1．复数的相等两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.2．虚数单位i具有幂的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.(n∈Z)热点考点例析复数的概念复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．[思维点击]本题主要考查复数的分类，由复数的概念易得解法．(2)已知复数z1＝1＋i，z2

2、＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2【点拨】复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点，尤其是复数的乘除运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查．复数的运算【点拨】复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．复数的几何意义及应用1．下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，

3、则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：A3．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标

4、为(3，－4)，对应的点位于复平面内第四象限．